三角函數的問題 請交交我

Question

sinp -cosp=-√10 / 5
以知p為銳角

誰交我一下算法
這提到底要用什麼公式><

sinp -cosp=-(根號10)/5

Answer 1

(打不出平方和根號 請見諒= =")
(x^2代表x的平方)
已知:(sinp)平方+(cosp)平方=1
sinp-cosp=-(根號10)/5

令sinp=x cosp=y 由上知
(x^2)+(y^2)=1 x-y=-(根號10)/5
=>(x+y)^2
=[(-根號10)/5]^2=10/25=2/5
=(x^2+y^2)+2xy
=1+2xy
所以2xy=1-(2/5)=3/5 xy=3/10

又:(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=(x-y)^2+4xy
所以 (x+y)^2=(2/5)+4*(3/10)=8/5
=> x+y=根號(8/5)=(2*根號10)/5......<1>
又 x-y=-(根號10)/5...........................<2>
由<1>+<2> => 2x=(根號10)/5 知x=(根號10)/10
再代入<1>或<2> 得y=(3*根號10)/10
即sinp=(根號10)/10
cosp=(3*根號10)/10
結論......p不是特殊角= =
硬要寫的話...用反三角寫吧 不過應該是沒必要...有必要我再寫

(其實算式很短 但是因為不會打符號 變成長篇大論= =")

2006-12-30 01:48:22 補充：
抱歉 上面有錯 第二ˋ三段修改部分請看這裡^^"

令sinp=x cosp=y 由上知
(x^2) (y^2)=1 x-y=-(根號10)/5
=>(x-y)^2
=[(-根號10)/5]^2=10/25=2/5
=(x^2 y^2)-2xy
=1-2xy
所以2xy=1-(2/5)=3/5 xy=3/10

又:(x y)^2=x^2 y^2 2xy=(x-y)^2 4xy
所以 (x y)^2=(2/5) 4*(3/10)=8/5
=> x y=(根號8)/5=(2*根號10)/5......<1>
......以下沒錯

Answer 2

sinp - cosp=-(√10)/5
兩邊平方 => sin2p + cos2p - 2sin(p)*cos(p) = 2/5
=> 3/5 = 2sin(p)*cos(p) = sin(2p) (二倍角公式)
=> 2p = sin-1(3/5) (arc sin)
=> p = [sin-1(3/5)]/2
如果有問題, 請來函討論. 不然, 我可能會錯失你再補充的疑點.