4^x + 6^x = 9^x. Calcule x.?

Answer 1

Divida toda a equação por 4^x ou 9^`x (preferencia), pois são quadrados perfeitos.

(4^x)/(9^x) + (6^x)/(9^x) = (9^x)/(9^x)

((2/3)^2x) + ((2/3)^x) = 1

chame ((2/3)^x) de y

y^2 + y = 1
resolvendo.... vai dar quebrado....
daí, vamos dizer que o resultado que vc axou foi z

entao vc iguala:

y = ((2/3)^x) e y = z (o resultado da equação de seguando grau)
daí vc resolve.....

Mas quer uma dica, se puder, mude a equação para:

4^x + 6^x = 2 * 9^x


eu axo que vc copiou errado, pq essa daí dá mt trabalho... tem de estar num nivel bem elevado em equações exponenciais, e como cai em equação logaritmica, eu neo sei nao, eh melhor trocar a formula pela q eu te dei...

abraço, mas com uam calculadora vc resolve, e lembre-se, divide td por 9^x e simplica, depois chama de y... abraço
aí fica fácil, pq o resultado da equação fica inteiro...
mas o processo é o mesmo...

Answer 2

Estudando o sinal de x
Deverá ser maior que zero, pois se negativo teremos sempre a igualdade (0+0=0) para para valores no intervalo [-8, -infinito].

Deixando tudo em função de potências de 2 e 3, teremos

2^2x + (2.3)^x - 3^2x = 0

2^2x + 2^x.3^x - 3^2x = 0
que é uma equação do segundo grau (2^2x é quadrado de 2^x)
para ficar mais claro façamos
a=2^x então a^2=2^2x
b=3^x então b^2=3^2x e substituindo teremos
a^2 + a.b - b^2 = 0
que é uma equação do 2.grau tanto em "a" quanto em "b"
optei por resolver calculando "a"
desta forma "b" é coeficiente do termo do 1.grau e "b^2" é o termo independente.
Logo as raízes serão:

a1=-b+RQ[b^2-4.1.(-b^2)]
a2=-b-RQ[b^2-4.1.(-b^2)]

calculando a1
a1=-b+RQ(5b^2)
a1=-b+b.RQ(5)
a1=-b.[1-RQ(5)]
aproveitaremos esta raiz pois ela é sempre positiva uma vez que "b=3^x" é sempre positivo e 1-RQ(5) é sempre negativo

calculando a2
a2=-b-RQ(5b^2)
a2=-b-b.RQ(5)
a2=-b.[1+RQ(5)]
desprezaremos esta raiz pois ela é sempre negativa uma vez que "b=3^x" e 1+RQ(5) são sempre positivos
"""Atentar para o sinal negativo antes do "b" no inicio"""

na fórmula do a1 vamos substituir "a" e "b" pelos seus valores
a=2^x e b=3^x

2^x = - 3^x . (1-RQ(5))/2
2^x/3^x = - (1-RQ(5))/2
(2/3)^x = (RQ(5)-1)/2

Aplicando logaritmo dos dois lados (razão pela qual descartamos uma das raízes)

log( (2/3)^x) = log ( (RQ(5)-1)/2 )

usando as propriedades de logaritmos:

x . log(2/3) = log ( (RQ(5)-1)/2 )

ou x = [ log (( RQ(5)-1)/2 )] / [ log (2/3) ]

resolvendo no excel: =LOG(((RAIZ(5)-1)/2);10)/LOG(2/3;10)

x= 1,186814390281

O valor 1,1868 já garante 0,000 (3 decimais zeradas)

OBS: RQ quer dizer raiz quadrada do termo entre parênteses.
Em caso de dúvida retorne

SAUDAÇÕES E BOM 2007