Um sapo sobe uma escada saltando de um em um, ou de dois em dois degraus, mas não consegue saltar de três em três. A escada possui dez degraus e obrigatoriamente o sapo pára no sexto degrau para descansar. De quantas maneiras diferentes o sapo pode subir até o topo dessa escada?
2006-12-28 11:56:07 · 7 respostas · perguntado por Lianny melo 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Se o sapo para no sexto degrau, então tem 4 degraus para subir.
hipótese I:
Ele sobe o restante dos degraus de um por um degrau.
D = pulo duplo
S = pulo simples
a única alternativa dessa hipótese:
SSSS
hipótese II:
Ele sobe dois degraus com um pulo e sobe os dois restantes com um pulo cada um:
temos aqui uma perutação. as possibilidades são as seguintes:
SSD
SDS
DSS
hipótese III:
O sapo dá dois pulos duplos. única alternativa dessa hipótese:
DD
Portanto, as maneiras diferentes que o sapo pode subir são 5:
SSSS, SSD, SDS, DSS ou DD.
2006-12-28 12:14:13 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
Seguinte
se ele para obrigatoriamente no Sexto...isso quer dizer que ele não pode pular diretamente do Quinto pro Setimo
então, vejamos as maneiras de ele chegar ao Sexto degrau
(considere 1, para salto de um em um; e 2, para salto de dois em dois...e que ele está saindo do chão, ou seja, degrau zero)
1 1 1 1 1 1 = 6
2 1 1 1 1 = 6
1 2 1 1 1 = 6
1 1 2 1 1 = 6
1 1 1 2 1 = 6
1 1 1 1 2 = 6
2 2 1 1 = 6
1 2 2 1 = 6
2 1 2 1 = 6
2 1 1 2 = 6
1 1 2 2 = 6
2 2 2 = 6
ou seja, ele tem doze maneiras diferentes só de chegar no Sexto
Depois, para chegar no Decimo, ele terá:
1 1 1 1 = 4 (4+6 = 10)
2 1 1 = 4
1 2 1 = 4
1 1 2 = 4
2 2 = 4
Ou seja, 5 maneiras diferentes.
Como, estando no Sexto, ele pode escolher qualquer uma dessas 5 maneiras para chegar ao Decimo, então ele tem:
12 x 5 = 60 maneiras diferentes de chegar em seu objetivo
2006-12-28 21:44:24 · answer #2 · answered by Matheus/Tita 3 · 0⤊ 0⤋
Legenda:
S = salto simples
D = salto duplo
- = parada no sexto degrau
As maneiras são:
SSSSSS-SSSS
SSSSSS-SSD
SSSSSS-SDS
SSSSSS-DSS
SSSSSS-DD
DSSSS-SSSS
DSSSS-SSD
DSSSS-SDS
DSSSS-DSS
DSSSS-DD
[permutando o D nas outras 4 posições antes do sexto andar, como temos 5 combinações possíveis depois do sexto, teremos mais 4.5 = 20 maneiras nesse modelo]
Então continuando...
DDSS-SSSS
DDSS-SSD
DDSS-SDS
DDSS-DSS
DDSS-DD
[seguindo o mesmo raciocínio anterior, teremos mais 6.5 = 30 combinações nesse modelo]
Continuando:
DDD-SSSS
DDD-SSD
DDD-SDS
DDD-DSS
DDD-DD
Somando tudo agora:
5 + 25 + 35 + 5 = 70
Bom, creio que seja isso, 70 maneiras diferentes... estou certo?
;D
2006-12-28 14:10:54 · answer #3 · answered by Gian 2 · 0⤊ 0⤋
Ele pode subir ainda de 5 maneiras:
- todos de um em um
- os dois primeiros e mais um e um
- um e um e mais os dois últimos
- dois e dois
- um mais dois mais um!
Um abração e Feliz Ano Novo!
2006-12-28 13:35:13 · answer #4 · answered by Milinha 2 · 0⤊ 0⤋
se ele ficou cansado ao subir 6 degraus eh por que ele naum tem nenhum preparo fico sendo assim ele desiste
2006-12-28 14:49:23 · answer #5 · answered by kronos 1 · 0⤊ 1⤋
De duas maneiras , ou de um em um ou de dois em dois.
2006-12-28 12:14:34 · answer #6 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
sapo nao sobe escadas.
2006-12-28 12:10:16 · answer #7 · answered by zeca pagodinho 2 · 0⤊ 2⤋