Sendo a,b,ec as raizes da equação x^3+x-1=0,calcule o valor de log(bc/a+ac/b+ab/c).?

Answer 1

Caro amigo :

Primeiramente , eu gostaria de dizer que essa questão é bastante interessante ! Parabéns !
Agora vamos lá !!

Você deve se lembrar das relações entre coeficientes e as raízes de uma equação, também conhecidas como relações de Girard , logo ,em x³ + 0x² + x - 1 = 0 , temos :

a + b + c = 0
ab + ac + bc = 1
abc = 1

Observe que a última equação nos fornece :

bc = 1/a , ac = 1/b , ab = 1/c

Substituindo esses valores na expressão "dentro dos parênteses" , temos :

(bc/a+ac/b+ab/c) = (1/a² + 1/b² + 1/c²)

Por outro lado ,1/a +1/b +1/c =

= (bc+ac+ab)/abc = 1/1 = 1

O nosso objetivo é encontrar 1/a² + 1/b² + 1/c²,para depois acharmos o seu log,ok?

Trabalhando com produtos notáveis, temos :

(1/a + 1/b + 1/c )² =

=1/a²+1/b²+1/c²+2/ab+2/ac+2/bc

Então :

1/a²+1/b²+1/c²=

=(1/a+1/b+1/c)²-[2(a+b+c)]/abc

1/a²+1/b²+1/c²= 1² - 2.0/1= 1

Portanto :

log(bc/a+ac/b+ab/c)=

=log(1/a²+1/b²+1/c²)= log1= 0



Um abraço !!

Answer 2

Aff..até pensei em usar Gihard, mas ia ficar enorme...q do mau vc!!!

Answer 3

PAI É VOCÊ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 4

faltei nessa aula !!!!