數學 國王的難題

Question

在11x11的棋盤方格上(共有121小格)
當一個國王站在某一個格子內時
以此格子為中心的平行方向，垂直方向
及2條對角線的方向都是國王可以管轄的範圍

請問至少需幾個國王才有辦法管轄整個棋盤?
且應如何放置??
又此時有多少個小方格被兩個以上國王同時管轄??

Answer 1

假設管轄線能沿直線無限延伸,則只需五個國王,位置以粉紅色表示,如下圖.

圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/bdref43/Pictures/king.JPG

重覆管轄部分以不同顏色表示.
如管轄區限於3乘3的格子,則每九格需一位國王,共需16位.無重覆管轄.

2006-12-30 14:38:06 補充：
緊接著A的四個角應該是綠色.第二行第四列應該是黃色.

Answer 2

這個跟八后問題很像
但是這個沒有 "王見王" 的掙扎
反倒不知如何證明了

我可以用七個國王來管轄整個棋盤
但是我不能證明那是最少的
那時有78個小方格被兩個以上國王同時管轄
七個國王的位置是
1 - (6,6)
2 - (5,4)
3 - (7,8)
4 - (8,3)
5 - (4,9)
6 - (3,7)
7 - (9,5)

2006-12-29 02:55:25 補充：
題目沒說明國王的管轄是否在直線上無限延伸
我的解答是針對無限延伸的情況
如果祇能管周圍的八小格
那每編需要 4 個國王 (共16個國王)
沒有小方格被兩個以上國王同時管轄

2006-12-29 04:01:32 補充：
不過, 那樣的題目就 ...
太簡單了吧