數學問題 直線 （清單裡還有其他數學問題！）

Question

（１）已知三角形ＡＢＣ　頂點Ａ（－２，１）　頂點Ｂ和Ｃ位於直線　２Ｘ＋３Ｙ＝１２上　求線段ＢＣ邊上的高？

（２）直線ＡＸ＋ＢＹ＋Ｃ＝０　垂直於直線２Ｘ＋３Ｙ－６＝０　且兩直線交於（－３，４）　求Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋？

沒錯！！第二題其實我會算！

如阿良最後所說。。。。

出現了兩個答案！

但正確答案是１８。。。

我就是有疑問才提出第二題的！

Answer 1

(1)通過A點垂直於2X+3Y=12的直線方程式為：3X-2Y=K
將A點代入，則：(-6)-2=K，K=-8，3X-2Y=-8
2X+3Y=12與3X-2Y=-8交於B(0，4)
A、B的距離為：√[(-2-0)2 + (1-4)2] = √13
答案：√13

(2)
與2X+3Y-6=0垂直的線可設為3X-2Y+K=0
將(-3，4)代入3Y-2X+K=0，(-9)-8+K=0，K=17
AX+BY+C=0 為 3X-2Y+17=0
A+B+C = 3+(-2)+17 = 18
答案：A+B+C=18

2007-01-01 17:22:48 補充：
3X-2Y＋17=0和-3Ｘ＋２Ｙ－１７＝０是指同一條直線，所以
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８和Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝－１８的答案應該都對。

Answer 2

我利用上面的大大大來解說就好
你先把圖大概畫出來 應該就可以知道它是要你先求出Ａ點到
bc線段的距離

所以第一部要你先求出通過a點的直線方程式
那我們利用 切線和法線的關係 (也就是那條會互相垂直)
那2條斜率關係 切線*法線=-1
通過A點垂直於2X+3Y=12的直線方程式為：3X-2Y=K

將A點代入，則：(-6)-2=K，K=-8，3X-2Y=-8
第2部
就是把你求出來的方程式跟題目給你的方程式求出他們的交點d點

2X+3Y=12與3X-2Y=-8交於B(0，4)

在利用2點距離公式求出他們的距離就是答案
A、B的距離為：√[(-2-0)2 + (1-4)2] = √13

ps. (上面的大大寫的太好) 不過我還是希望你可以多利用畫圖來解題目會比較好 不然有些題目你光在腦子裡想會不知如何下手

答案：√13


這題更快同第一題的觀念下手 所以 a=3 b=-2 在代入（－３，４）求 c=17 ps.要注意c的位置 不然你會差一個負號
(2)

與2X+3Y-6=0垂直的線可設為3X-2Y+K=0

將(-3，4)代入3Y-2X+K=0，(-9)-8+K=0，K=17

AX+BY+C=0 為 3X-2Y+17=0

A+B+C = 3+(-2)+17 = 18
...................................................................................
不過我有疑問 因為他沒說a b c是正數還是負數
所以我可不可以把a=-3 b=2 c=-17 A+B+C =-18
因為它沒有很仔細的定義所以我才會想到這個
大家覺得ㄋ?

2007-01-09 00:31:23 補充：
我自己學的這種在大學的線性數學 叫換基底
其實他還是利用同一個最積本的數字
我忘記在那個單元 但是我知道是他以一開始為正數為主
所以第2個寫法在國高中我們都不會使用
因為一開始就強調 它開始盡量為正數