數學化簡算法?

Question

試化簡 75^2-25^2/75^2+75*50+25^2=?

答案是1/2 是如何化簡的?

啊...忘了括號...抱歉

Answer 1

先把原式的75^2和75*50分別化簡為25^2*3^2和25^2*3*2，
原式變成(25^2)*(3^2)-(25^2)/(75^2)+(25^2)*3*2+(25^2)，
再把式子同除(25^2)變成
3^2-1/(75^2)+3*2+1=16-1/75^2，
這時候就會發現答案不等於1/2。

結論：
您確定您題目沒給錯嗎？
是不是少給了括號之類的東西？

2006-12-25 11:37:08 補充：
喔喔！
我解完以後才看到樓上大大的解答，
您果然少給了括號！
難怪我算不出來。XD

結論：
您就參考她的答案吧！
還有下次出題的時候記得要看清楚唷！^^"

Answer 2

你的算式少了括號, 應該是這樣吧:

(75^2-25^2) / (75^2+75*50+25^2)

若 a=75, b=25 則你的式子就是:

(a^2-b^2) / (a^2+2ab+b^2)
= (a+b)(a-b) / (a+b)^2
= (a-b) / (a+b)

把 75和25代入式子:

(75-25) / (75+25)
= 50 / 100
= 1/2

2006-12-25 16:38:51 補充：
謝謝樓下婆婆媽媽的補充整理, 就是用這兩個公式啦!

台客同學, 這兩個公式你會背嗎?

還要會活用喔!