Pourquoi est-ce que sinus 30° = 1/2?

Question

Pour ceux qui aiment les MAths!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Tu fais un cercle au compas. Tu lui attribues arbitrairement le rayon 1. Avec ton rapporteur tu construis un angle de 30 degrés inscrit dans le cercle. Le sommet de l'angle est le centre du cercle. Tu regardes la projection sur l'axe Oy de ton angle. Et tu nous dis combien tu lis.

Answer 2

Rappelons que le dans un triangle rectangle
le rapport du côté opposé à un angle sur le plus grand côté (l'hypoténuse) ne dépend que de l'angle
ce rapport a reçu comme nom SINUS (c'est donc le sinus de l'angle)

Pour répondre à la question, partons du triangle équilatéral.

La bissectrice d'un des angles partage le triangle en deux triangles rectangles égaux (Puisque dans un triangle isocèle - ce qui est le cas du triangle équiliatéral - la bissectrice est aussi hauteur, d'où l'angle droit.)
Cette bissectrice définit deux angles de 30°.

Le côté qui fait face à l'angle de 30° mesure la moitié de l'hypoténuse (je lui donne ici le nom "h" )
(puisque dans un triangle isocèle - ce qui est le cas du triangle équiliatéral - la bissectrice est aussi médiane.)

Ainsi le rapport nommé sinus de l'angle (ici de 30°) est égal à
moitié de l'hypoténuse / hypoténuse ( = h/2 / h)
et donc (par simplification du terme h) on en conclut que
sin(30°) = 1/2

Answer 3

Ben c'est dans un demi triangle équilatéral de côté 1.
la hauteur c'est cos30°=(rac3)/2 et le sinus c'est le demi côté.

Answer 4

T'as deux options cousine: le cercle trigonometrique ou le demi-triangle équilatérale(tu divises le triangle équilatérale de coté 1 en 2, tu auras 2 triangles rectangles d'hypotenuse 1) de coté 1
-Avec le cercle trigo(trace un beau cercle STP de rayon 1)
tu cherches la valeur de l'angle 30 à l'aide du compas, c'est facile! puis tu fais un une projection orthogonale sur l'axe des sinus, tu trouveras 1/2 à une erreur près due à l'imperfection des instruments de mesure
-Avec le 1/2 triangle équi( fait une esquisse si tu veux)
tu choisis un des triangle.
On a un angle droit(90 D=dégrés) ce qui signifie que la somme des deux autres angle fera 90°, comme il s'agit d'un triangle rectangle les angles seront 30° et 60°.T'appliques la formule du sinus(cot op/hyp) et t'auras : (1/2)/1 ce qui donne bien 1/2

Answer 5

Parce que c'est l'angle d'un triangle rectangulaire dont la hypoténuse mesure le double que le côté opposé à cet angle.

Answer 6

bah c'est simple
tu prends un plan (OXY) gallileen,
soit (D) la droite tel que l'angle entre (ox) et (D) soit 30°
soit le cercle de centre O et de rayon 1 (d'apres l'unité du plan)
soit M l'intersection entre ce cercle et la droite (D)
soit H leprojeté orthogonal de M sur (OY)
et ben,la distance (OH) est egale 0.5 ,soit le demi du rayon du cercle sus-nomé ...........
autre chose?

Answer 7

Tu prends la définition de sinus et tu fais le calcul, tu obtiens 1/2. Il n'y a donc pas de "pourquoi".

Answer 8

sin 30° = 0.5 parceque c'est mathematique

Answer 9

ce n'est pas facile de répondre a cette question sans dessiner le cercle trigo mais je vais faire de mon mieux, dessine un angle de 30° sur un cercle puis projette cet angle parallèlement a l'axe des abcisses (cosinus), la droite que tu viendra de tracer coupera ton axe des ordonnées(sinus) à la moitié donc à 1/2. voila pourquoi sin30°=1/2

j'espère avoir été au plus clair.

sinon voici un lien qui montre tous les angles principaux du cercle trigo:
http://perso.orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursP_fichiers/cercle.pdf

Answer 10

Ca se voit assez bien en dessinant un cercle.... si O est le centre et Y est le point sur l'axe des y (vertical) et M le point au sommet du triangle equilateral dont la base est OY, alors ce point M est sur le cercle et l'angle XOM fait 30 degrés. Comme le sinus de 30 degrés est donné par l'intersection de la hauteur du triangle avec la base, et que pour un triangle equilateral la hauteur est aussi mediane, on voit bien que ce sinus doit être 1/2.

(excuse moi c'est un peu difficile sans faire la figure!)

Answer 11

c'est trés facile , fait le cercle trigo