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On cherche à trouver la démonstration qui donne l'expression de la fonction f telle que :

Domaine de définition R.

f est impaire et f(-f(x)) = -x et f(0) = 0

2006-12-23 06:18:12 · 5 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques Mathématiques

Bien sûr f est une fonction continue

2006-12-23 07:20:10 · update #1

Rassure toi Obelix, je n'ai plus l'âge d'être encore à l'école, j'ai posé cette question pour comparer mes calculs avec d'autres

2006-12-24 05:10:43 · update #2

5 réponses

1)Puisque f est impaire, f(-f(x)) = - f(f(x)), donc f(f(x)) = x.
f est donc bijective de R dans R (et f^-1 = f).
Or toute fonction injective et continue sur un intervalle est strictement monotone. Ainsi f est str monotone.
2) 1er cas: f str croisssante.
Supposons qu'il existe x tel que f(x) < x.
Alors f(f(x)) < f(x), cad x < f(x): contradiction.
Si f(x) > x, f(f(x)) < f(x), cad x < f(x): contradiction.
Ainsi f(x) = x
3) 2ème cas: f str décroissante.
On raisonne comme au 2) pour montrer que f(x) = -x.
Conclusion f(x)=x ou f(x)=-x

2006-12-23 12:58:16 · answer #1 · answered by Francois G 6 · 0 0

Il suffit de prendre n'importe quelle fonction définie sur R dont la courbe est symétrique par rapport aux deux bissectrices.

@Gianlino: tu oublies x -> -x

2006-12-23 18:27:05 · answer #2 · answered by Albert J 1 · 0 0

Que répondra tu à l'examen ? Tu crois qu'une réponse t'aidera à réussir ?

2006-12-23 18:17:04 · answer #3 · answered by Obelix 7 · 0 0

Si f est continue la seule solution c'est f(x)=x. Sinon ça peut être n'importe quoi par exemple f(x)=1/x pour x non nul et f(0)=0...

2006-12-23 14:37:32 · answer #4 · answered by gianlino 7 · 0 0

t'avais qu'à pas dormir en maths, ou faire des études littéraires comme tout le monde !!!!
bon courage :)

2006-12-23 14:25:54 · answer #5 · answered by Princesse Gaïou is back 4 · 0 2

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