我想請問gamma分配裡問題?

Question

不好意思,我想請教gamma分配裡分母的那個r(a)是什麼,在計算時是什麼意思,

ex.f(x)=(1/r(3)(1/4)^3 )* z^(3-1)*e^(-4z) = 32z^2e^(-4z)

32z^2e^(-4z)的32是怎麼做出來的???

都沒有人能回答嗎....

不好意思...還是不太清楚
那如果Γ(4.5)或Γ(5.6)呢??

忘了打....Γ(1/3)咧???

Answer 1

以下寫Γ(α)就是你寫的r(a)
Gamma 函數Γ(α)=∫0+∞xα-1e-xdx , α>0
它有一些性質:
α>1,Γ(α)=(α-1)Γ(α-1)　( 也有人寫這樣α>0,Γ(α+1)=(α)Γ(α) )
α是正整數時Γ(α)=(α-1)!
Γ(1/2)=√π
現在3是正整數所以Γ(3)=2!=2
1/(Γ(3)(1/4)3)
=1/((2)(1/64))
=1/(1/32)
=32

2006-12-24 23:55:37 補充：
只求一個Γ(a)的值,a是正整數以及有1/2的就比較容易
Γ(4.5)
=(3.5)(2.5)(1.5)(0.5)Γ(0.5)
=6.5625√π
大約是11.631728.
剩下的就比較沒那麼簡單,可以參考下面的網頁和它相關連結瞭解一下
http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Particular_values_of_the_Gamma_function
不然就用查表或使用軟體.

2006-12-24 23:58:33 補充：
(還有忘了說,我最上面寫的Γ的是比較狹窄的,α也有複數的)