Se voce tiver paciencia para fazer calculos clica aqui para resolver essa questão,ok?

Question

Se o numero complexo z= a + bi, em que a e b pertencem a R*(não pode ser nulo),é tal que /z + i/=/z+1/=1,então /z/ é igual a:

Essa é uma questão que abrange circunferencia no grafico.Olha só eu sei ate essa parte:
z = a+ bi
/z/=raiz quadrada de a²+b²
/z+i/= /a+bi+i/= /a+i(b+1) logo z+i= raiz quadrada de a²+(b+1)²= 1
/z+1/= /a+bi+1/= /(a+1)+bi/logo z+1= raiz quadrada de (a+1)²+b²= 1
Não sei porque mas no final da assim: Z= -1-i logo /Z/=raiz de 2.Gostaria que deixassem bem explicado como eu fiz aqui.Desde já agradeço!

Answer 1

Mas é isso mesmo que vai dar. É muito fácil e você já fez tudo. O módulo de z é igual à raiz quadrada de 2, porque z=-1-i.

Iguale as expressões que você encontrou para os módulos de z+i e z+1, já que as duas dão 1. Você vai achar que a=b. Substitua b por a em qualquer uma das expressões e você encontra que a=-1 e b=-1. Desenhe no plano complexo e veja como está certo.

Assim:

|z+i| = |z+1| = 1

z = a+bi
|z+i|² = a²+(b+1)² = a²+b²+2b+1
|z+1|² = (a+1)²+b² = a²+b²+2a+1

a²+b²+2a+1 = a²+b²+2b+1
2a = 2b
a = b

|z+i|² = 1
a²+b²+2b+1 = 1 (mas b=a)
a²+a²+2a+1 = 1
2a²+2a = 0
a²+a = 0
a(a+1) = 0 (só serve a solução a=-1)

Então a = b = -1 ... z = -1-i ... |z| = √2
.

Answer 2

mais moço...essa tá muito complicada... faça outra mais simples... ki respondo pra vc...blzs?
felíz natal... pra ti...

Answer 3

Rapaz, fim de ano todo mundo voltado para as outras coisas e vc preocupado com este calculo simples.
Vai ver o sol, o mundo, depois do ano novo a gente responde tá bom.
Bricandeirinha.
Feliz Natal René Descartes.