一題數學函數問題(定義域搞不懂)

Question

因為我不太會排版
所以請大大將就一下
拜託會的人一定要幫幫我
感激不盡
設
f(x)=6x/x^2-9(6x分子x^2-9分母)及g(x)=√3x(3x在根號裡面)，求:
(f。g)(x)，並求其定義域

以下是老師上課的解答，但是我還是搞不懂
(f。g)(x)=6√3x/3x-9=2√3x/x-3 ＜------到這裡我還看的懂，看不懂的就如下

定義域：[0,3)U(3,oo)

註:上面的U不是英文的U 是在數學上像U的符號
註:[0,3)U(3,oo) 左邊的oo是無限的意思 因為打不出來(就是8這個字把她倒下去變成oo 無限的意思)

我想請問：這題的定義域是怎麼算出來的? 因為老師沒教 她就只寫這樣

能不能請回答的大大跟我說清楚一點(就是定義域中的''[''這個符號是代表什麼0,3又是怎麼算出來的'')''和''(''又是代表什麼3,oo又是怎麼算出來的為什麼前面是[0,3) 為什麼不是全部都一樣(0,3)U(3.oo)而是[0,3)U(3.oo)這樣呢?


小弟先在此感謝回答我這一題數學的大大
億分感激

最上面的
√
是根號
因為網際網路編碼所致
符號根號
打不出來

中間的
√
也是一樣

感恩

Answer 1

f(x) = 6x / (x2-9)
g(x) = √(3x)
(f。g)(x) = （6√(3x)） / (3x - 9) = 2√(3x) / (x-3)
[ 或 ] 表示那個數包括在內
( 或 ) 表示那個數不算在內
[0, 3) 表示從 0 開始，到 3 為止所有的實數，但，3不算。
(3, ∞) 表示從 3 開始到無限大，但3不算。（無限大不能用 [ 或 ]）
[0, 3) ∪ (3, ∞) 表示所有的正實數，但要加上 0，不算 3。
不能有 3 的原因：分母為 0
不能是負的原因：根號內不能是負的。（你們討論的應該是不算虛數）