土木工程導線測量問題用兩個已知的起點跟終點求中間的兩點

Question

導線點A.1.2.B四點，已知起點A及終點B的座標
觀測紀錄距離A-1，1-2，2-B已知
觀測角度A-1-2及1-2-B也已知
請問測量高手這要用什麼方法來求得1跟2的座標~~~~
拜託拜託~~敎我一下，我想了好久都不知怎麼解~~~~

Answer 1

前言 : 以測量學而言, 真正重點在於量測誤差的處理方式(平差), 您的問題似乎只是基本公式推導, 故假設量測無誤差作以下推導.

距離A-1以LA1表示, 1-2以L12表示, 2-B以L2B表示, 而AB座標已知故LAB已知
角度A-1-2應表示站在1點觀測A-2之夾角, 以θ1表示, 同理1-2-B以θ2表示
A點座標以(XA,YA)表示, 其他分別為(X1,Y1)(X2,Y2)(XB,YB)
以上未知數僅為(X1,Y1)(X2,Y2)

依向量內積 : 向量A*向量B = A*B*COSθ
故 : (XA-X1)*(X2-X1)+(YA-Y1)*(Y2-Y1)=LA1*L12*COSθ1
(X1-X2)*(XB-X2)+(Y1-Y2)*(YB-Y2)=L12*L2B*COSθ2
[(XA-X1)^2+(YA-Y1)^2]=LA1^2
[(XB-X2)^2+(YB-Y2)^2]=L2B^2
四方程式聯立解四未知數X1,X2,Y1,Y2可求出1,2點座標