工程數學Ｌａｐｌａｃｅ轉換

Question

請幫我解解好嗎？
題目：ｙ''+ 0.04y = 0.02t^2 ,y(0) = - 25 , y'(0) = 0
我自己算到這邊
L(y'') + 0.04L(y) = 0.02L(t^2)

S^2L(y) - Sy(0) - y'(0) + 0.04L(y) = 0.02 * 2/(S^3)

L(y)[S^2 + 0.04] = [0.04/(S^3)] + 25S

L(y) = [ 0.04/S^3(S^2+0.04) ] - [ 25S / (S^2+0.04) ]

我只算到這 課本解答是 - 25 + 0.5t^2

課本答案僅供參考,不完全正確！

Answer 1

呵說不定回答的人可能自已就是邱擇吧 哈哈，明明參考資料是高中數學講義怎有教工數?@@
這題不過是解初值問題，你只要將原式都先作拉氏變換 再代入初值條件，然後移項求出L(y) 再將其取反拉氏變換就得解。只不過是將題目用拉氏來變換 變的較好解題目 最後將解反拉氏還原而已

Answer 2

<說明>
版大的解第三行移項錯了


<解>


y"+0.04y=0.02t2 , y(0)=-25 , y’(0)=0
令L(y)=Y
原式取 Laplace
{S2Y-Sy(0)-y'(0)}+0.04Y=0.04/S3
{S2Y+25S}+0.04Y=0.04/S3
(S2+0.04)Y=(0.04/S3)-25S
Y=[(0.04/S3)-25S]/(S2+0.04)
Y=(0.04/S3)/(S2+0.04)-(25S)/(S2+0.04)
Y=(1/S3)-(25/S)+(25S)/(S2+0.04)-(25S)/(S2+0.04)
Y=(1/S3)-(25/S)
取Laplace-1
y=(1/2)t2-25.......ANS
與課本解答是 y= - 25 + 0.5t2相同