Um dilema me acompanha: Quanto é i^i?

Question

Onde i corresponde a (-1)^0,5 (raiz quadrada de -1) e forma a parte imaginária dos números complexos.

Answer 1

Nós termos que i^i = e^(i*ln(i)). Existem uma infinidade de complexos z tais q e^z = i. Um deles, restrigindo-nos a arumentos em [0, 2pi], é z = i*pi/2, pois e^z = cos (pi/2) + i sen(pi/2) = 0 + i * 1 = i. Assim, i^i = e^(i*ipi/2) = e^(-pi/2) É um número real.

Answer 2

vc tem usar a seguinte equação
e^ix= cosx + isenx
i^i= e^ilni (ln é logaritimo de base e=2,71...)

e^ilni= cos(lni) + isen(lni)