PROBABILIDADE:Dois triangulos congruentes, com lados coloridos, .....?

Question

Dois triangulos congruentes, com lados coloridos,sao indistinguiveis se podem ser sobrepostos de tal modo que as cores dos lados coincidentes sejam as mesmas. Dados dois triangulos equilateros congruentes, cada um de seus lados é pintado com uma cor escolhida dentre duas possiveis, com igual probabilidade. A probabilidade de que esses triangulos sejam indistinguiveis é:
a)1/2
b)3/4
c)9/16
d)5/16
e)15/32

Answer 1

Utilizando duas cores distintas A e B, podemos pintar um triângulo de 2³ = 8 maneiras diferentes:
a) 0 lados com A e 3 com B = 1 possibilidade
b) 1 lados com A e 2 com B = 3 possibilidades
c) 2 lados com A e 1 com B = 3 possibilidades
d) 3 lados com A e 0 com B = 1 possibilidade

Como a probabilidade de escolher A ou B para cada lado é a mesma, temos que a probabilidade de pintar cada um dos triângulos é
1/2 . 1/2 . 1/2 = 1/8

Então dois triângulos equiláteros são indistinguíveis se, e somente se, ambos forem como as possibilidades (a) ou ambos como (b) ou ambos como (c) ou ambos como (d). A probabiliade pedida então é:
1/8.1/8 + 3/8.3/8 + 3/8.3/8 + 1/8.1/8 = 20/64 = 5/16

Ou seja, alternativa D.!!!!

Espero ter ajudado...

Answer 2

Desculpe a ignorância, mas parece que o espaço amostral teria 2 estados, por exemplo: Usando as cores branco e vermelho, o enunciado fala de duas cores.
Estado 1: branco,branco
Estado 2: vermelho

P(escolher o estado 1) = 1/2

P( escolher estado 2 ) = 1/2

Lembrando que os triangulos são congruos e sempre duas cores estarão juntas, só enxergo 2 estados e não vejo esses 16 estados desenhados pela "joicedijo" ( com todo respeito ;gostaria que ela materialize esses 16 estados em um esboço de triangulos congruos imaginados por ela)

fim

Nunca fiz probabilidade usando a geometria como apoio.
Acho que uma amiga que fazia mestrado em engenharia naval resolvia esse tipo de probabilidade na aurora de minha vida, ela acabou largando o curso.
Não consigo ver aplicações de seu uso em administração e/ou em contábeis, só enxergo aplicações em engenharia , arquitetura e/ou decoração.
Não leve a minha solução muito em consideração !
Sabe o que é chutar ou responder quase a esmo ? foi o que eu fiz !
Desculpe !