急~求兩題物理的”完整算式”~贈20點~有附答案!!

Question

1.假定地球可看成質量均勻的圓球,則地心處的重力加速度量值為多少?

第一題答案: 0



2.是估算若要將地球拉出太陽系至無窮遠,至少需做功若干?

第二題答案: 至少為 負2.64乘以10的33次方 焦耳( -2.64X10³³J)

謝謝你~
答案是課本附的解答
所以我也不知道對不對
不過還是很謝謝你替我解答^^~

Answer 1

(一)
重力mg = 萬有引力G*(Mm/R2)
g = G*M/R2 (M為地球質量，R為半徑)
在地心處，地球的質量(M)可視為零，所以重力加速度g = 0
(質量是指所處位置以下物體的質量，所以地心處地球質量為零)

(二)
地球質量(M1)約為 5.98x1024 kg
太陽質量(M2)約為 1.99x1030 kg
地球與太陽的距離(r)約為 1.5x1011m
萬有引力常數(G)約為 6.67x10-11 m3/kg-s2
太陽脫離速度(V)約為 6.18x105 m/s
地球脫離時所應具有的動能
= (1/2)M1V2
= (1/2)(5.98x1024 )(6.18x105)2
= 1.14x1036(焦耳)
PS：
(1)你提供的答案<<-2.64X10J>>可能有誤，因為要使地球脫離太陽，所需的做的功應該是正功，而不是負功。
(2)我的答案也不太肯定，你可以再參考其他人的答案，因為地球目前已經有位能及動能，所以脫離能應該要再減掉地球目前的動能與位能吧？但是地球所具有的動能及位能遠小於脫離能，影響應該不大。

Answer 2

先聲明，不太會使用，字體不知是否正常顯現。

想了幾天不敢造次
喜見大師出手 , 前來湊熱鬧 , 大家參考
1. 公式是
F = GMm/R2
a.但可能不能適用於地心，因為R 趨近於0，若M也為0，F不一定會收斂 , 即其值不一定是0。
b.另一種想法是，在地心的小物質與四面八方的地球的其他質量都有引力，因為引力來自幾乎均勻的四面八方，所以合力為0，所以加速度為0。但我不知道對不對。

2.
萬有引力常數G = 6.67*10-11
太陽質量M = 1.987*1030 kg
地球質量m = 5.975*1024 kg
地球至太陽之平均半徑R = 1.5*1011 m
地球所需的能量=離太陽無窮遠的位能 – 目前的位能
=∫GMm / r2dr │(r=∞→r=R)
= GMm∫/ r2dr │(r=∞→r=R)
= - GMm / r │(r=∞→r=R)
= GMm / R
= 6.67*10-11 * 1.987*1030 * 5.975*1024 / 1.5*1011
= 5.28*1033 (J)
要將地球拉出太陽系需加入能量 , 是作正功。

與您的答案也不同。但科學就是大膽假設、小心求證呀！
故提出想法，大家切磋！


2006-12-19 09:35:34 補充：
對了！
地球原有動能 = 1/2mv^2
= 1/2 * 5.975*10^24* [2π*地繞日半徑 / (365*24*60*60)]^2
= 1/2 * 5.975*10^24*(2.99*10^4)^2
= 2.67*10^33

5.28*10^33 - 2.67*10^33 = 2.61*10^33 (J)

這是樓上大師給的靈感。