Wie ist die Formel für die Fluggeschwindigkeit Mach abhängig von der Höhe?

Question

Die Machzahl ist abhängig von der umgebenden Temperatur. In welcher Höhe herrscht welche Temperatur im allg.? Gibt es eine Formel zum Ziele der Errechnung der Machzahl in Abhängigkeit von der Flughöhe und der Geschwindigkeit in km/h?

Es wurde schon ausgiebigst die Temperatur erläutert. Mir geht es aber um die Höhe, also um die Temperatur in einer gewissen Höhe. Es gibt natürlich keine Konstante Temperatur in einer bestimmten Höhe aber Mit Näherungswerten kann man die Machzahl (in Bezug zur Höhe) so bestimmt aus so bestimmen.

Answer 1

In der Luftfahrt wird die Mach-Zahl zur dimensionslosen Angabe der Fluggeschwindigkeit vor allem schnell fliegender Flugzeuge als Maßeinheit verwendet. Die Flugmachzahl Ma ist das Verhältnis der Fluggeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit in der Luft; wobei die Schallgeschwindigkeit von der Temperatur und nicht vom Luftdruck abhängig ist. Die Schallgeschwindigkeit beträgt bei 25 °C etwa 346 m/s oder 1245,6 km/h oder c = 343 m/s für 20 °C (Zimmertemperatur), was etwa 1235 km/h entspricht.

In 10.000m Flughöhe bei einer Temperatur von -50°C beträgt die Schallgeschwindigkeit 299,8 m/s = 1079,3 km/h. Ein Passagierflugzeug, das mit einer Reisegeschwindigkeit von Mach 0,85 unter diesen Bedingungen fliegt, hat eine Geschwindigkeit von 254,83 m/s = 917,39 km/h.

Berechnung findest du auf der Seite der Quelle.

Rechner dafür hier :

http://www.cactus2000.de/de/unit/massmac.shtml
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/machu.html

Cya

Answer 2

Folgende Näherung kannst Du für die Schallgeschwindigkeit verwenden:

a = 39 mal Wurzel aus der Temperatur in Kelvin (--> Ergebnis in Knoten)
oder
a = 20,05 mal Wurzel aus der Temperatur in Grad Celsius (--> Ergebnis in Meter pro Sekunde)

(Dabei bekommst Du Grad Kelvin aus Grad Celsius, indem Du die aktuelle Temperatur in Grad Celsius minus 273,15 Grad rechnest. Das Ergebnis ist dann in Kelvin, was eben daran liegt daran, dass der absolute Nullpunkt 0 Grad Kelvin sind bzw. 273,15 Grad Celsius...)

Die exakte Formel wäre allerdings:
a = Wurzel aus (K mal R mal T)
wobei
K = Kappa als Konstante (für Luft 1,4)
R = 287,1 mit folgender Einheit: Meter im Quadrat durch (Sekunden im Quadrat mal Kelvin)
T = Temperatur in Kelvin
--> das Ergebnis ist folglich in Meter pro Sekunde
--> Meter pro Sekunde mal 3,6 gibt das Erbebnis in Kilometer pro Stunde
--> Kilometer pro Stunde durch 1,852 ergibt Knoten

Mit dem Ergebnis von oben bekommt man dann die so genannte Machzahl, indem man die TAS (True Airspeed) durch die Schallgeschwindigkeit a teilt.

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Hoffentlich beantwortet das Deine Anmerkung:
Laut ISA (also der internationalen Standard-Atmosphäre, die von der ICAO definiert wurde, um eben einen Standard für mehrere meteorologischen Werte wie Luftdruck oder Temperatur festzulegen) herrscht auf Meeresniveau eine Temperatur von 15°C.
Alle 1000 Meter nimmt die Temperatur bis in eine Höhe von 11km (Tropopause) mit 6,5°C ab. Danach bleibt sie zwischen 11km und 20km erst einmal konstant, danach nimmt sie bis 32km wieder um 1° pro 1000m zu.
D.h. also in 11km Höhe sollten wir theoretisch eine eine Temperatur von -56,5°C haben.
Das ganze kann natürlich auch in Fuß umgerechnet werden: Die Temperaturabnahme pro 1000 Fuß wäre dann 1,98°C (also rund 2°C).

Answer 3

Hallo,


die Formel und Berechnung wurde schon genannt.
Mein Vater war Pilot, die Schallgeschwindigkeit erreicht ein Düsenjäger auch in Bodennähe, nur ist das Verboten wegen der folgenden Druckwelle. Es ist ja schon so ein Ohrenbetäubender Lärm.
Habe einmal die russischen MIG 29 erlebt, wie sie vom gerade aus Flug aus niedriger Höhe( ca 200 m ) plötzlich senkrecht in die Luft donnerten.
Das war in Ribnitz-Damgarten, auf der Halbinsel im Bodden war ein russischer Militärflugplatz, den kannst Du noch in Google Earth heute erkennen.


gk

Answer 4

Hier steht alles was Du wissen möchtest:
http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberschallflug