Conjuntos no plano cartesiano?

Question

Isso está certo?

Dada a família de conjuntos com índices{Ai} i pertencente a zxz de subconjuntos de R x R definida por A(r,s)={(x,y) / x pertencente a R, r-2 < = x < = r+1, y pertencente a R, s-1 < = y < = s+2}. Represente no sistema de eixos coordenados:

a) A(1,2) interseção A(2,1)

http://img114.imageshack.us/img114/439/clipboard02ww0.jpg

b) A(1,3) U A(1,4)

http://img463.imageshack.us/img463/2659/clipboard03ds9.jpg

Answer 1

Não está...

a) A(1,2) interseção A(2,1)
Para saber o conjunto A(1,2), utilizamos a definição dada que é:
A(r,s)={(x,y) / x pertencente a R, r-2 ≤ x ≤ r+1, y pertencente a R, s-1 ≤ y ≤ s+2}.

Assim:
*A(1,2) = {(x,y)/1 - 2 ≤ x 1 + 1 e 2 - 1 ≤ y ≤ 2 + 2 } =
A(1,2) = {(x,y)/ -1 ≤ x ≤ 2 e 1≤ y ≤ 4}

** A(2,1) = {(x,y)/ 2 - 2 ≤ x ≤ 2 + 1 e 1 - 1 ≤ y ≤ 1 + 2}
A(2,1) = {(x,y)/ 0 ≤ x ≤ 3 e 0 ≤ y ≤ 3}

Tente fazer no plano cartesiano estas regiões dos conjuntos A(1,2) ∩ A(2,1).

Você deverá encontrar um retângulo como resposta, onde
A(1,2) ∩ A(2,1) = {(x,y)/ 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 3}


b)b) A(1,3) U A(1,4)
*A(1,3) = {(x,y) / 1-2 ≤ x ≤ 1+1 e 3-1 ≤ y ≤ 3+2}
A(1,3) = {(x,y) / -1 ≤ x ≤ 2 e 2 ≤ y ≤ 5}

**A(1,4) = {(x,y) / 1-2 ≤ x ≤ 1+1 e 4-1 ≤ y ≤ 4+2}
A(1,4) = {(x,y) / -1 ≤ x ≤ 2 e 3 ≤ y ≤ 6}

Desenhando estes conjuntos de números no sistema cartesiano e pegando a união dos resultados dos dois retângulos formados, temos que:
A(1,3) U A(1,4) = {(x,y) / -1 ≤ x ≤ 2 e 2 ≤ y ≤ 6}


Espero ter ajudado......