工程數學 部分分式解題過程中的問題

Question

[ s^2( s + 6 ) ]／s^2( s + 4 )^2的部分分式=
= 1／( s + 4 ) + 2／( s + 4 )^2

但我算這題 共有4個重根0,0和4,4並利用此性質
case 2：重根

　　若有一函數為：ƒ(x) = g(x)／[ m(x)( x ± a )2 ]

　　則可直接拆成：ƒ(x) = [ k1／( x ± a ) ] + [ k2／( x ± a )2 ]

　　k2 = ( 1／0! )[ g(x)／m(x) ] x = ( x ± a )

　　k1 = ( 1／1! )( d／dx )[ g(x)／m(x) ] x = ( x ± a )


算出的結果為1／( s + 4 ) + 10／( s + 4 )^2。
s代入4怎算都是10而不是2 不知那裡錯了?
我將原式拆開為k1/s +k2/s^2+ k3/(s+4) +k4/(s+4)^2來求k值。
其中利用重根的性質 k1、k2因s代入0 使得k1、k2=0，而
k4=[ s^2( s + 6 ) ]/s^2 ,s代入4 明明=10 怎算成2的?
k3利用除法微分，s代入4後=1 是正確的。
我要問k4怎算成2的?
請告訴我那裡錯了3q

Answer 1

　　分子、分母能化簡、對消就化簡、對消，以降低計算複雜度。
*
F(s) = s2( s + 6 )／s2( s + 4 )2
　　= ( s + 6 )／( s + 4 )2
　　分母有重根〝 - 4 , - 4 〞，按規則直接拆項如下：
F(s) = k1／( s + 4 ) + k2／( s + 4 )2
k2 = ( 1／0! )[ s + 6 ] s = - 4
　 = 2
k1 = ( 1／1! )( d／ds )[ s + 6 ] s = - 4
　 = ( 1／1! )[ 1 ] s = - 4
　 = 1
→ F(s) = 1／( s + 4 ) + 2／( s + 4 )2
ƒ(t) = - 1{ F(s) }
→ ƒ(t) = e - 4t + 2te - 4t , t ≥ 0 #
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　　希望以上回答能幫助您。