Pequeno sistema...?

Question

...envolvendo fatoração

{ x² - y² = 10^6
{ (x - y)² = 10^4(x+y)

Alguem consegue achar o valor de (x+y)?

Answer 1

Cara Cecília :

Ao resolver um sistema você deve SEMPRE fazer a verificação das raízes encontradas,ok?

Infelizmente a nossa amiga Lilica não verificou as suas respostas.

Então vamos lá !!!

x² - y² = ( x+ y ) . ( x - y ) = 10^6 Eq I

( x - y )² = 10^4. (x+y) Eq II

Multiplicando as Eq I e II , temos :

( x + y ) . ( x - y )³ = 10^10 . ( x + y )

Dividindo ambos os termos da eq. por ( x + y ), desde que x + y seja diferente de zero :

( x - y )³ = 10^10

x - y = Raiz cúbica de (10^10)

x - y = Raiz cúbica de (10^9.10)

x - y = 1000. raiz cúbica de 10

Substituindo esse valor na Eq I , encontraremos x + y :

x + y = 10^6/ x - y

x + y = 10^6/10^3.raiz cúbica de 10

x + y = 10^3/raiz cúbica de 10

Racionalizando o denominador , temos :

x + y = 100 . Raiz cúbica de 100

Verificação :

(x+y). (x-y) = (100.raiz cúbica de 100).

(1000.raiz cúbica de 10) = 100000.raiz cúbica

de 1000 = 1000000 = 10^6 ( verdadeiro )
------------------------------------------------------------
( x-y )² = ( 1000.raiz cúbica de 10 )² =

= 10^6.raiz cúbica de 100

10^4. (x+y) = 10^4 . (100raiz cúbica de 100)

= 10^6 . raiz cúbica de 100

logo (x-y )² = 10^4. ( x + y )

Concluindo :

x + y = 100.Raiz cúbica de 100 ,

ou 10^2.raiz cúbica de 10^2

Um abraço !!

Answer 2

x² - y² = 10^6
(x - y)² = 10^4(x+y)

=>
(x + y)(x - y) = 10^6
(x - y)² = 10^4(x+y)

=>
(x - y) = 10^6/(x + y)
(x - y)² = 10^4(x+y)

=>
(10^6/(x + y))² = 10^4(x+y)
10^12/(x + y)² = 10^4(x+y)
10^12 = 10^4(x+y)³
(x+y)³ = 10^8

(x+y) = 10^(8/3)

₢

Answer 3

Pela primeira equação temos:

x^2-y^2=10^6
(x+y)(x-y)=10^6
x+y=10^6/(x-y)

Agora usando a segunda equação..

(x-y)^2=10^4(x+y)
x-y= sqrt(10^4(x+y)) onde sqrt significa raiz quadrada
x-y= 10^2 sqrt(x+y)

Substituindo x-y na primeira equaçao q encontramos, teremos:

x+y=10^6/(x-y)
x+y=10^6/10^2sqrt(x+y)
x+y=10^4/sqrt(x+y)
(x+y)sqrt(x+y)=10^4
sqrt((x+y)^3)=10^4
(x+y)^3=10^2
x+y=raiz cúbica de 10^2