Uma rainha requisitou os serviços de um monge e disse-lhe que pagaria qualquer preço. O
monge, necessitando de alimentos, indagou à rainha sobre o pagamento, se poderia ser
feito com grãos de trigo dispostos em um tabuleiro de xadrez, de tal forma que o primeiro
quadro deveria conter apenas um grão e os quadros subseqüentes , o dobro do quadro
anterior. A rainha achou o trabalho barato e pediu que o serviço fosse executado, sem se
dar conta de que seria impossível efetuar o pagamento. Faça um algoritmo para calcular o
número de grãos que o monge esperava receber.
2006-12-11 03:32:11 · 10 respostas · perguntado por Marcos Nakamine 3 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Poxa...Essa é bem antiga, meu caro amigo...
Mas é interessante...
A disposição dos grãos no tabuleiro forma uma:
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Na qual o primeiro termo é igual a 1 e a razão entre os termos é igual a 2. O número de termos dessa PG é o mesmo número de espaços num tabuleiro de xadrez (64).
Agora já podemos encontrar o último termo dessa PG que será necessário para calcular a soma de todos os grãos de trigo.
an = a1 x [razão elevada a (n - 1)]
an = último termo
a1 = primeiro termo
n = número de termos
an = a1 x [razão elevada a (n - 1)]
an = 1 x [2 elevado a (64 - 1)]
an = 1 x [2 elevado a 63]
an = 9.223.372.036.854.775.808
Ufa...Agora usamos os dados na fórmula da Soma dos termos de uma Progressão Geométrica Finita:
Soma = { a1 x [(razão elevada a n) - 1] } / razão - 1
Soma = { 1 x [(2 elevado a 64) - 1] } / 2 - 1
Soma = { 1 x [18.446.744.073.709.551.616 - 1] } / 1
Soma = 18.446.744.073.709.551.615 de grãos de trigo.
Realmente...
É muito trigo para a minha cabeça.
2006-12-11 03:37:47 · answer #1 · answered by Beakman 5 · 1⤊ 2⤋
O número de grãos que a rainha tera que pagar ao monge, corresponde à formula 2 elevado à (64 - 1), ou seja: 18.446.744.073.709.551.615 grãos.
2006-12-11 03:47:00 · answer #2 · answered by yuri joyce 2 · 1⤊ 0⤋
Na verdade, a resposta correta é [2^(64)] - 1. Note que o numero um não está dentro do parentese, por isso a resposta deve ser um numero impar. Como sabemos que 2^64 é [(2^10)^6]*(2^4) e (2^10) é 1024 temos: [(1024^6)*(16) - 1]. Mas essa conta aí eu deixo pra vc.
2006-12-11 07:36:21 · answer #3 · answered by Schineider 2 · 0⤊ 0⤋
36893488147419103232
2006-12-11 06:57:33 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
O Beckman inglês é uma mumia paralitica. Mas o nosso, é sensacional. Que resposta abalisada e inteligente. Verdadeira aula de matemática. A pergunta foi inteligente e a resposta mais inteligente ainda. Assim vale a pena ter computador e ligar no Y. Fico com a sua resposta.
2006-12-11 03:50:56 · answer #5 · answered by Alberto Bento 7 · 0⤊ 0⤋
bem simples... precisa-se de duas variáveis... uma para o expoente outra para o valor final... você vai ter que calcular 1+2+4+8+16+32+64+......até 2E63
2006-12-11 03:50:49 · answer #6 · answered by Saquinho de Pipoca 3 · 0⤊ 0⤋
SABENDO- SE QUE O QUADRADO DA HIPOTENUSA E IGUAL A SOMA DO QUADRADO DOS CATETOS....BEM ,E "PI"=3,14.........SEI LA QUANTO DE TRIGO ESSE MONGE VAI GANHAR MAS FAZENDO ESSA CONTA NOS DEDOS DEVE DAR MAIS OU MENOS UNS........PERAI........PUTZ PERDI A CONTA.DESISTO
2006-12-11 05:07:58 · answer #7 · answered by normanguille 1 · 0⤊ 1⤋
Este problema pode ser reulvido atraves de uma PG(1,2,4,8...),cujo reusultado e o esperado pelo monje e:
a8= 1 . (2 elevado a 8-1=7)= 1 . 128 = 128
2006-12-11 04:14:54 · answer #8 · answered by Daniel 2 · 0⤊ 1⤋
Oii, não sei se´irá responder mas, temos que o tabuleiro é formado por 8 blocos( 8X8)
mas temos então uma PG em que q=2 ( 1,2,4,8)
o monge naum sai ganhando nessa historia, pois o tabuleiro é completando qdo tivermos A indice 4, assim completando o tabueliro, então ele receberia S= 15 grãos
Creio que seja assim!
Abraços
2006-12-11 03:43:51 · answer #9 · answered by A N I T A 2 · 0⤊ 1⤋
Só porque o beakman entrou eu vou sair.
2006-12-11 03:43:18 · answer #10 · answered by jorge luiz stein 5 · 0⤊ 1⤋