工程數學拉氏轉換套定義作分段積分

Question

1. ƒ(t) = t , 0 ≤ t < 3

　　 = 1 - 3t , t ≥ 3

　Find the Laplace transform F(s) = ?
分段積分的計算過程中∫3∞ ( 1 - 3t )e^ - st dt這部分所用的分部積分我怎算都是(3e^-3s/s^2) - 8e^-3s/s，而為何(3e^-3s/s^2)解答是算成有加負號 即 - (3e^-3s/s^2)

2. ƒ(t) = t , 0 ≤ t < 3

　　 = 1 - 3t , t ≥ 3

　Find the Laplace transform F(s) = ?

計算過程中的∫7∞ ( cos t )e^ - st dt如何算成
[ e^ - st／( s^2 + 1 ) ]( - s cos t + sin t )] 作7到無限大的積分

Answer 1

　　詳細解答在↓
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1206120312241
　　現在只針對您計算方面的問題做解說。
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case 1.∫3∞ ( 1 - 3t )e - st dt = ?
sol：
　　由分部積分公式：∫udυ = uυ -∫υdu
　　令：1 - 3t = u　　　則：du = - 3dt
　　　　dυ = e - st dt　　　　 υ = - ( 1／s )e - st
　　原積分 = [ - ( 1 - 3t )e - st／s ]3∞ -∫3∞ ( 3／s )e - st dt
　　　　　 = ( - 8e - 3s／s ) + ( 3e - st／s2 )│3∞
　　　　　 = ( - 8e - 3s／s ) - ( 3e - 3s／s2 )
　　→∫3∞ ( 1 - 3t )e - st dt = ( - 8e - 3s／s ) - ( 3e - 3s／s2 ) #
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case 2.∫7∞ ( cos t )e - st dt
sol：
　　常用的積分公式一定要背啊！
　　∫eat cos bt dt = [ eat／( a2 + b2 ) ]( a cos bt + b sin bt ) + c
　　∫eat sin bt dt = [ eat／( a2 + b2 ) ]( a sin bt - b cos bt ) + c
　　上面兩個積分公式，一樣是用分部積分算出來的，而且要用兩次分部積分得到循環關係式才能求得，考工程數學時......直接把公式背出來吧！因為算分部積分不是工數的重點！
　　這題是代∫eat cos bt dt = [ eat／( a2 + b2 ) ]( a cos bt + b sin bt ) + c 這個公式，然後再代積分上下限就是結果囉！
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　　希望以上回答能幫助您。

Answer 2

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