求一邏輯思考問題之解答~20點

Question

有12個外觀一樣的球體.其中有一顆損壞.不知損壞後重量會變輕或變重.外觀也一樣用天平只能秤3次.3次之後就要找到損壞的球體(不可假設哪一顆球損壞).請各位大大幫忙解題!

Answer 1

將球分為 ABCDEFGHJKLM

將ABCD與EFGH秤

狀況1：相等 → 方便了，故障物為JKLM之一，兩次辨別會吧。
JK測，再KL測便知
.....................................................................................................
狀況2：假設ABCD重，EFGH輕(反過來結論一樣)JKLM正常
(設JKLM為都是*.方便理解)
E BCD與A***秤

1.E BCD重時 BCD其一為故障物(此時知故障物重)
在BC測時之重物

2.A***重時，不是A重 就是E輕
在取*A 或 *E 後可知哪亦為故障物

Answer 2

我覺得狀況2還有1種可能未說明完整：
狀況2：假設ABCD重，EFGH輕(反過來結論一樣)JKLM正常
(設JKLM為都是*.方便理解)
E BCD與A***秤

1.E BCD重時 BCD其一為故障物(此時知故障物重)
在BC測時之重物

2.A***重時，不是A重 就是E輕
在取*A 或 *E 後可知哪亦為故障物
3.等重
代表你取出的皆為正常，
且可知損壞的是較輕的，
故回去將未取出的FGH，
3取2秤一次，
即可知道輕的是損壞的。