Alguém, por favor, pode tentar, pelo menos, me explicar a respeito do binômio de Newton?

Question

Tenho que fazer um trabalho sobre o tema e não tenho uma base para tal pesquisa. Por favor, me ajudem me explicando o que é e como é utilizado.
Desde já agradeço.
Beijo =*
Foca.

Answer 1

Para determinar quais são as combinações possíveis quando uma distribuição possui os parâmetros p e q, faz-se a expansão do Binômio de Newton: (p + q)n.

Para expandir uma equação, deve-se lembrar que:

1. Todos os membros terão o termo p e, também, o q. (Ou seja, deve existir o termo p.q em todos os termos).
Tá ae amigo...
me dá ae 10 ptos!

2. A soma dos expoentes de cada membro deve ser igual ao expoente do binômio.

3. Toma-se a seqüência numérica obtida no triângulo referente ao número de combinações usado e distribui-se, ordenadamente.

Portanto:

(p + q)2 = __ p2q0 + __ p1q1 + __ p0q2


Lembrando que qualquer número elevado a zero é igual a 1 e que não é necessário colocar o expoente quando for igual a 1, temos:


(p + q)2 = __ p2 + __ pq + __ q2

Portanto, agora só falta encontrar os coeficientes da equação.
Denomina-se Binômio de Newton, a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural .

Exemplo:
B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ).

Nota 1:
Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727).
Suas contribuições à Matemática, estão reunidas na monumental obra Principia Mathematica, escrita em 1687.

Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
c) (a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
d) (a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5

Nota 2:
Não é necessário memorizar as fórmulas acima, já que elas possuem uma lei de formação bem definida, senão vejamos:

Vamos tomar por exemplo, o item (d) acima:
Observe que o expoente do primeiro e últimos termos são iguais ao expoente do binômio,
ou seja, igual a 5.
A partir do segundo termo, os coeficientes podem ser obtidos a partir da seguinte regra prática de fácil memorização:

Multiplicamos o coeficiente de a pelo seu expoente e dividimos o resultado pela ordem do termo. O resultado será o coeficiente do próximo termo. Assim por exemplo, para obter o coeficiente do terceiro termo do item (d) acima teríamos: 5.4 = 20; agora dividimos 20 pela ordem do termo anterior (2 por se tratar do segundo termo) 20:2 = 10 que é o coeficiente do terceiro termo procurado.

Observe que os expoentes da variável a decrescem de n até 0 e os expoentes de b crescem de 0 até n. Assim o terceiro termo é 10 a3b2 (observe que o expoente de a decresceu de 4 para 3 e o de b cresceu de 1 para 2).

Usando a regra prática acima, o desenvolvimento do binômio de Newton (a + b)7 será:
(a + b)7 = a7 + 7 a6b + 21 a5b2 + 35 a4b3 + 35 a3b4 + 21 a2b5 + 7 ab6 + b7

Como obtivemos, por exemplo, o coeficiente do 6º termo (21 a2b5) ?

Pela regra: coeficiente do termo anterior = 35. Multiplicamos 35 pelo expoente de a que é igual a 3 e dividimos o resultado pela ordem do termo que é 5.
Então, 35 . 3 = 105 e dividindo por 5 (ordem do termo anterior) vem 105:5 = 21, que é o coeficiente do sexto termo, conforme se vê acima.

Observações:
1) o desenvolvimento do binômio (a + b)n é um polinômio.
2) o desenvolvimento de (a + b)n possui n + 1 termos .
3) os coeficientes dos termos eqüidistantes dos extremos , no desenvolvimento de (a + b)n são iguais .
4) a soma dos coeficientes de (a + b)n é igual a 2n .

Fórmula do termo geral de um Binômio de Newton

Um termo genérico Tp+1 do desenvolvimento de (a+b)n , sendo p um número natural, é dado por


onde


é denominado Número Binomial e Cn.p é o número de combinações simples de n elementos, agrupados p a p, ou seja, o número de combinações simples de n elementos de taxa p. Este número é também conhecido como Número Combinatório.

Answer 2

é relacionado com fatorial

Answer 3

Desculpa mas eu não lembro mais.Só queria dizer q é muito bonitinho seu avatar!É uma graça mesmo!

Answer 4

Eu até queria te explicar mas eu não sei...

Answer 5

O Binômio de Newton
Sejam A um anel, a e b dois elementos permutáveis de A (isto é, tais que ab = ba) e n um número natural não nulo. O elemento (a+b)^n de A pode ser escrito na forma seguinte, dita fórmula do Binômio de Newton:


onde



são os chamados coeficientes binomiais, ou coeficientes do binômio.

Em particular,