Escalonamento...?

Question

Bem...axim eu preciso da ajuda de vocês, pq eu tenho prova sobre escalonamento amanha e naum entendi nd...

tipo então é assim:

x+2y-3z+w=1
2x-2y+z+3w=4
4x+3y+2y+w=10
3x-y+z+4w=7

(em frente disso tem as das chaves { )

então só uma coisa c for p vim aki e dizer,"ah naum fz a tarefa", "burra", "vá estuda", nem responda nem perca seu tempo ganhando mízeros 2 pontos qndo poderia ganhar 10 com uma boa resposta...
eh ruim ser grossa mais aqui algumas pessoas não levam a sério a dúvida da gnt.

bem eu espero q tenham entendido a pergunta, pq c ouver dúvidas eu a complemento..ok?

bju

Answer 1

Vamos lá.... o objetivo do escalonamento é fazer uma "escada" ou um "triângulo" ao eliminarmos as incógnitas de cada linha, para ao final ficarmos apenas com uma, quee será subtitu´´ida nas anteriores pra se encontrar o resultado final. Para isso, temos que multiplicar as equações por números que, ao somarmos as duas, eliminem o primeiro termo de cada equação, depois por outros números que também eliminem somando, e assim sucessivamente....
No seu exemploteremos que multiplicar a 1ª eq. por -2 e depois com a 2ª:
Observe:

x+2y-3z+w=1 .(-2).................... -2x-4y+6z-2w=-2
2x-2y+z+3w=4..........................2x-2y+z+3w=4
3x-y+z+4w=7..........=>.................3x-y+z+4w=7
4x+3y+2y+w=10 .......................4x+3y+2y+w=10
Somando a 1º com a 2ª teremos(conserve intacta a equação que vc multiplicou pelo número...):

x+2y-3z+w=1
...-6y+7z+w=2
3x-y+z+4w=7
4x+3y+2y+w=10

Observe quejá eliminamos uma variável na 2ª equação.
Procedendo da mesma forma, podemos eliminar as variáeis das 3ª e 4ª linhas, multiplicando a 1ª por -3 e -4, respectivamente. Então fica:

x+2y -3z+w=1 . (-3) ................. -3x-6y+9z-3w=-3
...-6y+7z+w=2.......................... ...-6y+7z+w=2
3x-y+z+4w=7.......................... 3x-y+z+4w=7
4x+3y+2y+w=10...................... 4x+3y+2y+w=10

Ou seja
x+2y-3z+w=1
...-6y+7z+w=2
...-7y+10z+w=4
4x+3y+2z+w=10
Agora multiplicando a 1ª linha por -4 e somando com a 4º linha fica:
x+2y-3z+w=1
...-6y+7z+w=2
...-7y+10z+w=4
...-5y+14z-3w=10

já eliminamos a primeira coluna......Agora temos que eliminar a segunda a sua escolha. Normalmente, eliminamos o y mas se vc observar bem é mto melhor eliminarmos o w pois possui coeficiente 1.
Então vamos multiplicar a 2ª linha por -1 e somarmos com a 3ª é também, multiplicar a 2ª linha por 3 e somarmos com a 4ª. Encontraremos o seguinte resultado:

x+2y-3z+w=1
...-6y+7z+w=2
... -y+3z .....=2
...-23y+35z...=16

Multiplicando , agora a 3ª linha por -23 e somando com a 4ª ficaremos com:

x+2y-3z+w=1
...-6y+7z+w=2
... -y+3z .....=2
..........+35z...=-30
Então já temos que z = -10/7
E daí é só voltar as equações e ir substituindo.....
- y + 3z = 2 => -y + 3.(-10/7) = 2 = > y = -44/7
-6y + 7z +w = 2 => -6.(-44/7) + 7. (-10/7) + w = 2 => w = -208/7
x + 2y-3z+w = 3 => x = -2.(-44/7) + 3 . (-10/7) - (-208/7) + 21/7 => x = 287/7 => x = 41

Pra ra verificar se estar certo, basta colocar cada resultado no sistema inicial, notando se todos os resultados estão batendo com toda a igualdade...

Enfim, x = 41; y = -44/7, z = -10/7 e w= - 208/7

PS.: Desculpe se tiver alguma conta errada.. é que estou completamente sonada.... naum consigo nem ver os número direito ..... meu calmante tá me derrubando....!!!!! Mas sinceramente espero q vá bem na prova e tb espero que tenha ajudado na sua dúvida.....

Answer 2

acho que voce já fez a prova ... ixiiiiiii



kkk

isso ai, falou

Answer 3

Escalonamento
Um escalonamento linear nas coordenadas espaciais corresponde a um escalonamento inverso no domínio de Fourier:



Esta propriedade pode ser facilmente demonstrada fazendo-se a substituição de variáveis e , lembrando que e . Portanto, um aumento do eixo espacial implica em um decréscimo do eixo correspondente no espaço de Fourier, além de um aumento em amplitude.



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Answer 4

x+2y-3z+w=1
2x-2y+z+3w=4
4x+3y+2y+w=10
3x-y+z+4w=7


invez da letra coloque so os numeros

1 2 3 1 1
2 -2 1 3 4
4 3 2 1 10
3 -1 1 4 7

fica mais facil de zerar os números que estao abaixoda linha diagonal sem as letras.

Answer 5

escalonar, significa diminuir as variáveis através de um processo, até que reste só uma variável e fique fácil de resolver o sistema.
1) fixe uma equação, de preferência a que começa com x sózinho ( e não com 2x, 3x, etc...)
2) multiplique esta 1ª e/ou a segunda por números que ao somá=las suma o x da 2ª equação.
3) repita e multiplique a 1ª e/ou a 3ª para que ao somá-la suma o x da 3ª equação
4) copie a 1ª equação inteira , E a 2ª e 3ª sem o x agora.
5) agora é a partir da 2ª equação: multiplique -a e/ou a equação de baixo para que ao somá-las suma o y da 3ª equação.
Pronto

Agora vc tem:
a 1ª equação com x. y e z.
vc tem a 2ª equação só com y e z.
a 3ª equação só tem z. e é nesta que vc calcula z e vá substituindo para calcular o y e depois o x. Não se esqueça que a solução é uma tripla: ex.: {(2,3,4)} x=2, y=3 e z=4.

No seu sistema fica assim:
multiplique a 1ª inteira por -2 e some com a segunda equação. E teremos:

x + 2y - 3z ...
-6y + 7z ... entendeu? vc some com os x da 2ª, 3ª e 4ª equação. Depois com o y da 3ª e 4ª equação e assim por diante.

Espero que consiga.
Abraços, Prof Paullus - Itajubá, MG

Answer 6

A Joice mandou muito bem, e eu só acrescentaria que resolver escalonamento na forma de matriz facilita muito a compreensão. O método é semelhante, só que ao invés de ficar reescrevendo as equações, você coloca os valores nas colunas das matrizes conforme a variável. Por exemplo:

3x + 2y + 5z - a = 3
2x - 8y - 3z + 2a = 5

ficaria assim:

[ 3 2 5 -1 -3]
[ 2 -8 -3 2 -5]

E repito para quantas forem as equações do sistema, que nesse caso, para haver solução, precisaria de 4 equações (pois tenho 4 incógnitas).

E você vai multiplicando as linhas inteiras conforme faz no método tradicional, só que vai ficando muito mais limpo. E dessa forma você enxerga o escalonamento, pois se forma uma escada de zeros de baixo para cima, da direita para a esquerda:

Ex.:

[ N N N N N]
[ 0 N N N N]
[ 0 0 N N N]
[ 0 0 0 N N]

E por aí vai...

Abraço!