Fatoração, qual a correta?

Question

qual fatoração está correta?
ax + by + ay + bx= a (x+y) + b (x+y) = (x+y) (a+b)

ou
x (a+b) + y (a+b) = (a+b) (x+y)

nesta outra expressão:
m²n -2n² + 5m³ -10mn
quais termos eu devo agrupar afim de fazer a fatoração??

Alguém pode explicar as duas perguntas???

valeu

Answer 1

Bom... no primeiro caso, ambas as respostas estão corretas, pos quando se faz a fatoração, quer-se colodar os termo daquele polinômio inicial em produtos. Já ouviu falar a frase "a ordem das parcelas não alteram o produto"? Pois entaum, neste caso, as parcelas da fatoração são (a+b) e (x+y) e tanto faz escrever (a+b)(x+y) ou (x+y)(a+b).


Na segunda expressão deve-se observar primeiramente a parte númerica de cada termo e tentar colocá-los em evidência....

No seu Exemplo teríamos:
m²n - 2n² + 5m³ - 10mn = n(m² - 2n) + 5m(m² - 2n)
e colocando em evidência (m² - 2n) ficamos com:
(m² - 2n)(n + 5m) ou (n + 5m)(m² - 2n)

A dica é sempre tentar deixar a expressão que fica no parênteses exatamente igual pra poder colocá-la novamente em evidência.......

Espero ter ajudado...

Answer 2

ax + by + ay + bx= a (x+y) + b (x+y) = (x+y) (a+b)

ou
x (a+b) + y (a+b) = (a+b) (x+y)
Observe.: Correta as duas formas. O resultado é o mesmo. Só mudou a posição. Em multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto.
<>
m²n -2n² + 5m³ -10mn
mn(m - 2n) + 5m²(m - 2n)
= (m - 2n)(mn + 5m²)
<>>

Answer 3

ora vc fatorou novamente, então a mais completa está a segunda: ( a+b). (x+y)

FATORAR SIGNIFICA TRANSFORMAR UMA SOMA ALGÉBRICA ( com mais e menos) EM UM PRODUTO DE FATORES.

Note que são 4 termos então é preciso fatrar duas vezes. Este processo chama-se agrupamento, que quer dizer que vc irá fatorar o que já foi fatorado uma vez. Não importa qual par pegar. A resposta final sempre será a mesma.
Nos dois últimos monômios, coloque o 5m em evidência. Tente que vc consegue. Abraços,
Prof. Paullus - Itajubá, MG

Answer 4

na 1a pergunta ambas as fatorações estão corretas! A ordem dos fatores não altera o produto.
Na outra expressão:
m²(n+5m)-n(2n+10m)
m²(n+5m)-2n(n+5m)
(m²-2n)(n+5)

Answer 5

ax + by + ay + bx= a (x+y) + b (x+y) = (x+y) (a+b)

ou
x (a+b) + y (a+b) = (a+b) (x+y)

As duas estao corretas!!

m²n -2n² + 5m³ -10mn =
m²(n+5m) - 2n(5m+n) =

(m²-2n)(5m+n)

₢

Answer 6

1º Pergunta: As duas estão corretas.
2º Pergunta: Isole M² e N de forma que vc terá
M²(n+5m)-N(2N+10M)
depois é só continuar que vc chega a:

(M²-2N)(N+5M)

Answer 7

Todas estão erradas