直線運動加速度問題與自由落體的問題各一題(20點)

Question

第一題:一質點自靜止開始作直線運動 最初以加速度a行進 每行走一段位移S後加速度增加a
則前進nS位移後的末速度為何(每段S內皆作等加速運動)?

第二題:著地時間只和物體出發點的高度有關 物體自高H處自由落下時 經√g分之2H秒後著地
則落地瞬間的速度為多少?

請高手幫一下 越詳細越好 拜託了 謝謝

Answer 1

第一題：末速度平方(V22) = 初速度平方(V12) + 2x加速度(a)x距離(S)第一段： V12 = V02 + 2as = 02 + 2as = 2as = 1x2as  (初速度為零)第二段： V22 = V12 + 2(2a)s = 2as + 2(2a)s = 6as = 2x3as第三段： V32 = V22 + 2(3a)s = 6as + 2(3a)s = 12as = 3x4as第四段： V42 = V32 + 2(4a)s = 12as + 2(4a)s = 20as = 4x5as。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。第n段： Vn2 = Vn-12 + 2(na)s = n(n+1)as所以 Vn = √[n(n+1)as]答案：末速度(Vn)= √[n(n+1)as]第二題：自由落體視為初速度為零的等加速運動，所以：末速度(V2) = 初速度平方(V02) + 2x加速度(g)x高度(H)V2 = 02 + 2gH = 2gH  →  V = √(2gH)--------------------------------------------------------------另解：末速度(V) = 初速度(V0) + 加速度(g)x時間(t)V = V0 + g(√2H/g) = 0 + √(g22H/g) = √(2gH)答案：末速度(V)= √(2gH)