Vc é bom de matematica?pode me ajudar?to precisando muito mesmo,me ajuda?

Question

Mostre que os subconjuntos do espaço vetorial V, {v1,v2,....,vn} e {v1,v2 - v1,.....vn - v1}geram o mesmo subespaço de V.

Answer 1

Os vetores do espaço vetorial V podem ser escritos como combinações lineares de {v1,v2,....,vn}:

V = a1 * v1 + a2* v2 + ... + an * vn

O conjunto {v1,v2 - v1,.....vn - v1} por semelhança gera:

V' = b1*v1 + b2*(v2-v1) + ... + bn*(vn-v1)
= (b1-b2-...-bn)*v1 + b2*v2 + ... + bn*vn

Agora faço a identificação a1=(b1-b2-...-bn), a2=b2, ..., an=bn
e obemos V = V'