Pra que servem sistemas de equações ? Quais são suas aplicações práticas no cotidiano ?

Question

Se alguém souber de sites ou livros que contenham soluções de sist de equações usando algoritmos e também sites que tenham explicações simples e completas sobre o assunto (conceito, tipos, aplicações práticas, métodos de resolução, etc), favor dizer-me. Obrigado

Answer 1

Caro colega,

Muitas vezes, em estudos de vibrações mecânicas (ou outras formas de análise estrutural), trabalhamos com um método chamado Método de Elementos Finitos. Neste caso, para cada ponto ou elemento, temos uma equação. Para toda a estrutura, teremos um sistema de equações.

Este foi o primeiro exemplo que me ocorreu, porque trabalho nessa área. Porém, existem muitas outras aplicações para sistemas de equações..

Answer 2

Dizer aplicações para sistemas de equação é meio redundante, quase qualquer tipo de problema existente envolve um sistema de equações.

Para resolver há vários métodos:
----- Lineares -----
Eliminação Gaussiana
Cramer (só pra dizer, é horrível)
Eliminação LU
Cholesky
QR
SVD (só teórico)
Gradientes Conjugados (muito usado em problemas grandes)
Gauss-Jacobi (iterativo)
Gauss-Seidel (iterativo)
etc...

----- Não-Lineares -----
Newton
Gauss-Newton
Newton Truncado
Secante
Gradientes Conjugados
Quasi-Newton
etc....

Ajuda?

Vc pode encontrar esses métodos em qualquer livro de calculo numérico ou analise numérica.

Answer 3

ai depende do problema, onde vc menos esperar elas aparecem... se vc ta resolvendo um problema novo e de repente percebe que duas ou mais condições deveriam ser verdades pra haver solução, PAM! ta ai um sistema de equações a ser resolvidas... meu, elas devem aparacer na dedução de um monte de coisa, mas o uso mais corriqueiro acho q ta em dinamica de sistemas onde voce tem um vetor com velocidade, posiçao, angulo etc de um veiculo (robo, carro, aviao, etc) por exemplo, e quer determinar a evoluçao dele no tempo com certa manobra... cada elemento do vetor pode depender de outro, aí vc tem um sistema pra resolver a cada intervalo de tempo... um outro exemplo q me ocorreu: nas Volks os kras montaram uma matriz de inercia com milhares de termos (se nao forem milhoes) e simularam o "crash test" de um carro no computador, entaum imagina o tamanho do sistema d eqs q ficou! ficava dias rodando...