等加速度火車的問題

Question

長L之火車在平直軌道上等加速度行駛 其前端通過車站某一點時 速率為u 後端通過時速率為v 求
1.求火車中點通過該點時速率?
2.求距車頭3分之L之點通過該點之速率?
3.首尾通過車站某一點需時多少?

請高手幫忙 越詳細越好 謝謝

Answer 1

末速度平方(V2)=初速度平方(V02)+2加速度(a)距離(S)v2 = u2 + 2aLa = (v2-u2)/2L(1)設火車中點通過該點時速率為V2末速度平方(V22)=初速度平方(V02)+2加速度(a)距離(S)V22 = u2 + 2[(v2-u2)/2L](L/2) = (v2+u2)/2V2 = √(v2+u2)/2(2)設距車頭3分之L之點通過該點之速率為V3末速度平方(V32)=初速度平方(V02)+2加速度(a)距離(S)V32 = u2 + 2[(v2-u2)/2L](L/3) = (v2+u2)/3V3 = √(v2+u2)/3(3)末速度(V)=初速度(V0)+加速度(a)x時間(t)v = u + [(v2-u2)/2L]tv-u = [(v2-u2)/2L]tt = (v-u)2L / (v-u)(v+u) = 2L/(v+u)答案：(1)火車中點通過該點時速率= √(v2+u2)/2(2)距車頭3分之L之點通過該點之速率= √(v2+u2)/3(3)火車首尾通過車站某一點所需時間= 2L/(v+u)

Answer 2

此題即在L距離內,速度由U增至V.另加速度為a,則L=(V2-U2)/2a, t=(V-U)/a1. 求X=L/2時的速度W:L/2=(W2-U2)/2a,W2=aL+U2=(V2-U2)/2+U2=(V2+U2)/2, W=(V2/2+U2/2)0.52. 求X=L/3時的速度W:L/3=(W2-U2)/2a,W2=2aL/3+U2=(V2-U2)/3+U2=(V2+2U2)/3, W=(V2/3+2U2/3)0.53. t=(V-U)/a, a=(V2-U2)/2L, t=2L(V-U)/(V2-U2)=2L/(V+U)