Como surgiram os números quânticos n, l e m antes da equação de Schrödinger?

Question

Os números quânticos n, l e m apareceram naturalmente com a equação de Schrödinger, que foi introduzida em 1926. Antes disso, penso que o modelo atômico vigente ainda era o modelo de Bohr, que só previa o número quantico n. Entretanto, os 3 números quânticos n, l e m já eram conhecidos, pois foi quando Pauli sugeriu que haveria um 4o número, que foi sugerido por Goudsmit & Uhlenbeck como sendo o spin. Alguém saberia dizer como estes números quanticos foram sendo introduzidos antes da equação de Schrodinger? Se possível, indicar fontes. Muito obrigado a todos!

Os números quânticos n, l e m já eram conhecidos antes da eq. de Schrödinger (introduzida em 1926) pq em 1925 Pauli já falava deles. Além disso, parece-me que já existia toda uma interpretação desses números, visto que o 4o número (o do spin) foi interpretado em 1925. A minha curiosidade é histórica: saber como esses numeros quanticos foram introduzidos (e até interpretados) antes da eq. de Scrödinger. Teria sido puramente empírico?

Answer 1

O que chamamos de número quântico principal já era conhecido dos espectroscopistas como sendo números inteiros que eram utilizados para agrupar e para dar algum sentido às diversas linhas de emissão atômica dos elementos. Por exemplo, o Hidrogênio apresenta o que classificaram como série de Lyman, série de Balmer, série de Paschen. As descrições empíricas dessas séries trazem o que chamamos hoje de n. O modelo de Bohr previa o n mas também deu origem ao l e ao m, por causa da simetria esférica do problema (os números só ganharam sentido com a equação de Schrödinger e a solução formal). Já o spin não entrou na eq.de Schrödinger, foi depois de mais uma daquelas experiências bonitas da época (experimento de Stern Gerlach) que foi necessário introduzir o spin para explicar os resultados. O Goudsmith e o Uhlenbeck cunharam o termo, que depois foi associado "erroneamente" a uma bolinha girando. O spin só vai aparecer "naturalmente" na equação de Dirac.

Answer 2

a eq de Schöredinger é uma eq diferencial. A solução dela já era conhecida a mais ou menos uns 150 anos atrás. Quando vc resolce este tipo de eq diferencial vc tem resolver duas partes basicamente: uma parte radial e uma parte angular chamada Harmônicos Esféricos.
A solução destes harmônicos já era bem conhecido, nesta solução já aparecem os números m e l.
A diferença é que para um matemáticos ela tem infinitas soluções, mas para um físico as soluções vão depender das condições de contorno.
Você pode pegar qualquer livro de matemática, posso sugerir o Arfken de Métodos de Física matemática, um livro de teoria eletromagnética de autoria do Reitz.
Nenhum destes números foi antes introduzido na Mecânica Quântica. Não havia uma forma de resolver qualquer problema antes, a Nova Mecânica Quântica surge com a Eq de Schöredinger, sendo ela a dar a primeira resolução do átomo de Hifreogênio.
O spin serge neturalmente das Eq. de Dirac, quando ele faz, pela primeira vez, um tratamento relativístico.
É isso aí, tendo alguma outra dúvida...

Answer 3

nunca ouvi falar