工程數學拉氏變換移位定理的問題想問

Question

1. f(t)={ 1 , 0<=t<7
{ cos(t), t>=7

2. f(t)={ t , 0<=t<3
{ 1-3t , t>=3
求以上2題函數的拉氏變換 選詳解者為最佳答案。
2題都是指 f(t)在t=什麼時間時 f(t)為多少 ，因為無法完整照題目打字所以只好這樣輸入。 我本身懂2個移位定理的公式，就s軸與t軸的移位定理。這2題應該都是運用t軸的移位定理 H(t-a)f(t-a) 進行拉氏變換= e^-as *F(s)，但再套用移位定理的形式時 我不知如何將f(t)改成f(t-a) 而無法直接代公式，所以還是麻煩詳解一下3q

Answer 1

　　這題我只會套定去算分段積分ㄝ！需要幫算嗎？

2006-12-05 01:18:44 補充：
1. ƒ(t) = 1 , 0 ≤ t < 7　　   = cos t , t ≥ 7　Find the Laplace transform F(s) = ?sol：　　直接套定義做，只是在算分段函數積分而已。　　F(s) =∫0∞ ƒ(t)e - st dt　　　　=∫07 e - st dt +∫7∞ ( cos t )e - st dt　　　　= ( - e - st／s )│07 + [ e - st／( s2 + 1 ) ]( - s cos t + sin t )│7∞　　　　= [ ( 1 - e - 7s )／s ] + [ e - 7s／( s2 + 1 ) ]( s cos 7 - sin 7 )　　→ F(s) = [ ( 1 - e - 7s )／s ] + [ e - 7s／( s2 + 1 ) ]( s cos 7 - sin 7 ) ##2. ƒ(t) = t , 0 ≤ t < 3　　   = 1 - 3t , t ≥ 3　Find the Laplace transform F(s) = ?sol：　　F(s) =∫0∞ ƒ(t)e - st dt　　　　=∫03 te - st dt +∫3∞ ( 1 - 3t )e - st dt　　　　= [ ( - te - st／s ) - ( e - st／s2 ) ]03 + [ ( 3e - st／s2 ) - ( 1 - 3t )e - st／s ]3∞　　　　= - ( 3e - 3s／s ) - ( e - 3s／s2 ) + ( 1／s2 ) - ( 3e - 3s／s2 ) - ( 8e - 3s／s )　　　　= ( 1／s2 ) - ( 4e - 3s／s2 ) - ( 11e - 3s／s )　　→ F(s) = ( 1／s2 ) - ( 4e - 3s／s2 ) - ( 11e - 3s／s ) ##　　希望以上回答能幫助您。