急～國二數學（因式分解）！！

Question

１．（因式分解）ａ⁴﹢４ａ²–ｂ²–２ｂ﹢３

２．（因式分解）３–１２（ｘ–２）²

３．（因式分解）４ｘ﹢８ｙ–ｘｙ–ｙ²–１６

幫解一下！請附算法！

Answer 1

1.=ａ⁴﹢４ａ² + 4–ｂ²–２ｂ- 1
=(a² + 2)² - (b+1)²
=(a² + 2 + b + 1)(a² + 2 - b -1)
=(a² + b +3)(a² - b + 1)
2=3[1-4(x-2)²]
=3[1²-(2x-4)²]
=3(1+2x-4)(1-2x+4)
=3(2x-3)(-2x+5)
3=4x+4y+4y-xy-y²-16
=4x-xy+4y-16+4y-y²
=x(4-y)+4(y-4)+y(4-y)
=x(4-y)-4(4-y)+y(4-y)
=(4-y)(x-4+y)

Answer 2

1. ａ⁴﹢４ａ²–ｂ²–２ｂ﹢３
=(ａ⁴﹢４ａ² +4) –ｂ²–２ｂ﹢３- 4
=(ａ⁴﹢４ａ² +4) –(ｂ²+２ｂ﹢1)
=(a²+2) ² - (b +1)²
=(a² + 2 + b + 1)( a² + 2 – b - 1 )
=(a² + b + 3 )(a² - b + 1)


2. ３–１２（ｘ–２）²
=３–１２（x ²- 4x + 4）
= 3 - 12x ² + 48x - 48
= - 12x ² + 48x -45
= - 3(4x² -16x + 15) 這裡用十字交乘法分解
= - 3(2x - 5)(2x - 3)



3. ４ｘ﹢８ｙ–ｘｙ–ｙ²–１６
= x(4 - y) – (y ² - 8y + 16)
= x(4 - y) – (4 - y ) ² 提(4 - y )出來
=(4 - y)(x - 4 +y)

Answer 3

１．（因式分解）ａ⁴﹢４ａ²–ｂ²–２ｂ﹢３
原式：a^4+4a^2+4-b^2-2b-1(分組)
和的平方=(a^2+2)^2-(b+1)^2
平方差=(a^2+2+b+1)(a^2+2-b-1)
=(a^2+b+3)(a^2-b+1)

２．（因式分解）３–１２（ｘ–２）²
原式：3{1^2-[2(x-2)]^2}(提出3且12=3*2*2)
平方差=3[1+2(x-2)][1-2(x-2)]
內展開=3[1+2x-4][1-2x+4]
=-3(2x-3)(2x-5)

３．（因式分解）４ｘ﹢８ｙ–ｘｙ–ｙ²–１６
<法一>
原式：4x-xy+4y-y^2+4y-16(利用4的倍數)
提出公因式=x(4-y)+y(4-y)-4(4-y)
=(4-y)(x+y-4)

<法二>
原式：-(y^2-8y+16)-(xy-4x)(利用乘法公式作分組)
差的平方=-(y-4)^2-x(y-4)
=-(y-4)(y-4+x)
負負得正=(4-y)(y+x-4)

<法三>
因為缺x^2項，所以用作Ｍ字交乘法分解(雙十字交乘延伸)
　　－ｙ　　　４
　↗　　↘╳↗　↘
ｘ　　　　ｙ　　－４
----------------------------------
∴原式=(-y+4)(x+y-4)
OK？

2006-12-03 14:03:27 補充：
臭妹
即使是「因式分解」或「分組分解」，甚至是「十字交乘法」，皆要「勇於嘗試錯誤」和「不怕失敗」啊！

Answer 4

你給它因式分解或分組分解就好ㄌ阿