Desafio: Uma função importante f : R => R é?

Question

a) Uma função importante f : R => R é

f(x) = { e^(-1/x) , se x > 0
{ 0 , se x <= 0

Mostre que f é de classe Cºº. Em particular, f(n)(0) = 0 para todo n >=0.

b) Dados a < b, mostre que g(x) = f(x - a)f(b - x) é Cºº, positiva em (a, b), e zero em qualquer outro lugar. Então

/ x
| g(t) dt
/ -ºº
____________________ Integral

/ ºº
| g(t) dt
/ -ºº


é também Cºº tal que h(x) = 0 para x <= a, 0 < h(x) < 1 para x E (a, b), e h(x) = 1 para x >= b.

/ Representa sim uma integral pessoal
|
/

Answer 1

Nossa! está impossível entender suas perguntas.
Na primeira posso tentar, visto que para x tendendo a zero pela direita e^(-1/x) tende a zero, e para x negativo ela é zero. Portanto, o ponto 0 onde poderia dar problemas de diferenciabilidade está ok! (faça o gráfico e verás). Nos outros pontos é óbvio, visto que a exponencial e a função constante são infinitamente diferenciáveis.
Quanto ao item b, não entendi nada, a f que citas é a mesma do item a)? Se for não precisarias dizer que é positiva em (a,b), pois todas as exponenciais o são, exceto se tiverem o sinal menos antes de e. Não consigo entender o /x, nem o g(t) , a barra é uma integral?