微積分-極限.......

Question

1.lim( 1 + 1/x ) ^ x
x→無限大
2.lim( x+1 / x-2 ) ^(√x^2-4)
x→0
3.lim( 1/x) ^ x
x→0+
4.lim(cosx) ^(1/x)
x→0+

0+就是從0的右邊喔~^是次方~/是除以
麻煩請幫我解答吧~看不懂課本的英文寫啥~希望能附上詳細的觀念讓我能學
更好心的~麻煩在多舉幾個例子~謝謝

"^"這個符號代表後面接的是次方
這在程式設計有用到~我資工只想得到這個表示法~拍謝
第2題的次方是√裡面x的平方減4

第2題的次方是√裡面x平方減4~更正

Answer 1

0.0..是幾次方?

2006-12-02 03:01:02 補充：
第一題看不懂你的^x是啥意思所以我以lim(1+1/x)下去算(x趨近於正無限大)1+1/正無限大(1/正無限大=0)ans:1第二題看不懂^(√x^2-4)是啥意思所以我以lim(x+1/x-2)下去算(x趨近於0)以0代入得0+1/0-2=-1/2ans:-1/2第三題看不懂^x是啥意思所以我以lim(1/x)下去算(x趨近於0正)以0帶入得1/0=0ans:0第四題看不懂^(1/x)是啥意思所以我以lim(cosx)下去算(x趨近於0正)以0帶入得lim(cos0)(cos0=1)ans:1如有錯誤請見諒如果你願意用word的方程式編輯器把題目重打一次我會在重新幫你解答一次..因為我實在看不出==> ^

2006-12-02 03:08:21 補充：
我補充一下好了補1:lim(6/x-3)(x趨近於3正)x以3帶入得6/0ans="正"無限大補2.lim(6/x-3)(x趨近於3負)x以3帶入得6/0ans="負"無限大注意這種題目阿(容易搞錯正負號)可以用下列方法下去驗證補1可以用大於3的數下去驗正負補2可以用小於3的數下去驗正負

2006-12-02 03:19:16 補充：
依稀記得...常用到的..cos0=1, sin0=0 (要記得,題目常常出現)三角函數的微分sinx=cosxcosx=-sinxtanx=secx平方secx=secxtanxcotx=-cscx平方cscx=-cscxcotx隱微分之類的題目

2006-12-02 03:20:33 補充：
以下是認為較重要的地方critical numberincreasingdecreasinglocal minimumlocal maximuminflection pointsconcave upwardconcave downward還有反導函數吧!(忘了?!)要好好學積分的F.T.C (P2) 會用到(F.T.C=微積分基本定理...應該是吧?!)

2006-12-02 03:30:09 補充：
阿哈
更正
改為
正無限大

2006-12-02 03:32:02 補充：
謝謝御風大的指教1/0正=正無限大~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2006-12-02 03:35:29 補充：
= =''~~這區好多新問題喔
目前魚缸在換水中...
天氣太冷
不能直接衝水下去
只能讓它慢慢流...

漫長的等待阿(以過了3小時24分)
還沒滴滿....阿阿阿阿

2006-12-02 16:33:09 補充：
嘿嘿...C++的乘號是^喔我之前好像是學FORTRAN乘號是*有大大替你解答囉不過羅必塔..好像要大一下才學的到吧!該開始的微分可以用這個法則下去算如果你高中有教...那麼你大一的微積分課可以上的很輕鬆~~羅必塔法則:0/0型(最常出現);無限大/無限大;不定型 (應該是這樣= =...)如果題目不符合條件就不能用羅必塔下去算

Answer 2

1.lim x→∞ (1+1/x)^x= lim x→∞ e^ln((1+1/x)^x) = e^(lim x→∞ ln((1+1/x)^x)) 　(因為e^x為連續)= e^(lim x→∞ x ln(1+1/x))= e^(lim x→∞ (ln(1+1/x))/(1/x))　(lim x→∞ ln(1+1/x) = 0， lim x→∞ (1/x) = 0 可用羅必達法則)= e^(lim x→∞ ((1/(1+1/x))(-1/x²))/(-1/x²)) 　(羅必達法則)= e^(lim x→∞ (1/(1+1/x))= e^1= e2.lim x→0 ((x+1)/(x-2) )^(√(x^2-4))x^2 - 4在根號內，x^2 - 4 ≥ 0x ≥ 2 或 x ≤ -2所以 x在0及0附近都沒有點，無法趨近於03.lim x→0+ (1/x)^x= lim x→0+ e^ln((1/x)^x))= lim x→0+ e^(xln(1/x))= e^(lim x→0+ (xln(1/x)))= e^(lim x→0+ ((ln(1/x))/(1/x)))= e^(lim x→0+ (x(-1/x²)/(-1/x²)))　(羅必達法則)= e^(lim x→0+ x)= e^0= 14.lim x→0+ (cos x)^(1/x)= lim x→0+ e^ln((cos x)^(1/x))= lim x→0+ e^((1/x)ln(cos x))= e^(lim x→0+ ((1/x)ln(cos x)))= e^(lim x→0+ ((ln(cos x))/x))= e^(lim x→0+ ((1/cos x)(-sin x)/1))　(羅必達法則)= e^0= 1

Answer 3

第三題
看不懂^x是啥意思
所以我以lim(1/x)下去算
(x趨近於0正)以0帶入
得"1/0=0"
ans:"0"

回樓上"1/0"什麼時候變成"0"了