一質點運動的問題

Question

一質點在X軸上運動 其位置X(單位為公尺)與時間t(單位為秒)之關係為
X=3+2t ─ t^2 則質點
1.何時通過原點?
2.何時又回到原位置?
3.何時開始反向運動?
4.何時達正向最大位移?其值又是多少?

請高手幫忙 越仔細越好 謝謝 重點在第3個問題跟第4個問題

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Answer 1

1.X=3+2t ─ t^2
通過原點 → X = 0
0 = 3+2t ─ t^2→ t ² - 2 t - 3 = 0 → ( t - 3 ) ( t + 1 ) = 0
t = -1，3→t為時間，所以 t ≧ 0
t = 3

2. t = 0時，X = 3
何時又回到原位置? → 除了t = 0時，t = ? 時，X = 3
即 3 + 2t ─ t ² = 3 → 2t ─ t ² = 0
2t ─ t ² = 0 → t ( t - 2 ) = 0 → t = 0 或 2
所以 t = 2

3.何時開始反向運動? → 速度為 0 時為轉折點
X = 3 + 2t - t ² → 對 t 微分，即速度
dX/dt = 2 - 2t = 0
所以t = 1

4.何時達正向最大位移?其值又是多少?
X = 3 + 2t - t ²
= - ( t ² -2t ) + 3
= - ( t ² -2t +1) + 4
= - ( t - 1) ² + 4
所以當 t = 1 時 ，X有最大值 4

Answer 2

X=3+2t-t2t=0 時 X=3，也就是該物體由距離原點3公尺處出發。(1)X=3+2t-t2=0 → (t-3)(t+1)=0 → t=3(s)時回到原點。答案：第三秒時回到原點(2)X=3+2t-t2=3 → t(t-2)=0 → t=2(s)時回到原出發點答案：第二秒時回到原出發點(3)X=3+2t-t2=-(t2-2t+1)+4=-(t-1)2+4≦4 → t=1(s)時有最大值答案：第一秒後就開始反向運動(4)承上題，最大值為4(m)答案：在第一秒時有最大正向位移，最大位移到4公尺