P.G.....................Sabe resolver??

Question

Escreva 5 números em P.G. tais que o produto seja 1024 e a soma dos quadrados dos dois primeiros termos seja igual a 5.

Answer 1

2 pontinhos.

Answer 2

=== escreva cinco números em PG ===
PG (k : q : q, k : q, k, k x q, k x q x q)

=== tais que o produto seja 1024 ===
(k : q : q) x (k : q) x k x (k x q) x (k x q x q) = 1024

cortam-se todos os q's e ficam os k's,
k x k x k x k x k = 1024
(k elevado a 5) = (2 elevado a 10)

tirando a raiz quinta dos dois lados da equação,
k = 2²
k = 4

=== e a soma dos quadrados dos dois primeiros termos seja 5 ===
(k : q : q) x (k : q : q) + (k : q) x (k : q) = 5

sabemos que k = 4, então
16 : q : q : q : q + 16 : q : q = 5

multiplicando tudo por (q elevado a 4),
16+ 16 x (q ao quadrado) = 5 x (q elevado a 4)

chamando (q²) de y, ficamos com
16+ 16y = 5y²
5y²- 16y- 16 = 0

delta = 16²- 4 x (5) x (-16) = 256+ 320
= 576
raiz quadrada de delta = 24

y = (16 mais ou menos 24) : 10
y = -8/10 ou y = 4

voltando o (q²) no lugar de y,
(q²) = -8/10 ou (q²) = 4

ficamos só com o (q²) = 4, pois números elevados ao quadrado não dão números negativos
(q²) = 4
q = -2 ou q = +2

=== Respostas (no plural, pois são duas) ===
PG (4 : 2 : 2, 4 : 2, 4, 4 x 2, 4 x 2 x 2)
PG (1, 2, 4, 8, 16)

ou

PG (4 : (-2) : (-2), 4 : (-2), 4, 4 x (-2), 4 x (-2) x (-2))
PG (1, -2, 4, -8, 16)

Answer 3

a kualeh, jah num basta a prova d mat 2 com essa materia q eu fiz semana passada

Answer 4

nao entendi nada