質心系統題目

Question

（甲）一狗重１０公斤站在平底船上.狗離岸２０公尺.狗在船上向岸邊相對於船走２公尺後停止.船重４０公斤.並設船與水間無摩擦.問最後狗離岸邊多遠？（船與狗系統其質心不動）
（乙）質量Ｍ＝３公斤Ｎ＝５公斤。Ｍ物體在左邊 以速度Ｖ＝１０公尺／秒向右運動.Ｎ物體Ｖ＝５公尺／秒向左運動。若兩物體作完全彈性碰撞則碰撞前及碰撞後各物體相對質心速度各為若干？

Answer 1

(甲)狗向岸邊移動S1，則船離岸移動S2：10xS1=40xS2 → 10x2=40xS2 → S2=0.5(m)狗最後離岸距離=20-2+0.5=18.5(m)答案：狗最後離岸邊18.5公尺(乙)設向右為正，向左為負，則：P = MxV1 + NxV2 = 3x(+10) + 5x(-5) = +5(kg.m/s)P = (M+N)xV → +5 = (3+5)xV → V = +5/8(m/s)(質心速度)(1)碰撞前：M對質心的相對速度=(+10)-(+5/8)=+75/8(m/s)N對質心的相對速度=(-5)-(+5/8)=-45/8(m/s)(2)碰撞後，質心速度不變：M的速度=[(3-5)/(3+5)]x(+10)+[2x5/(3+5)]x(-5)=-70/8(m/s)N的速度=[2x3/(3+5)]x(+10)+[(5-3)/(3+5)]x(-5)=+50/8(m/s)M對質心的相對速度=(-70/8)-(+5/8)=-75/8(m/s)N對質心的相對速度=(+50/8)-(+5/8)=+45/8(m/s)答案：碰撞前：M對質心的相對速度為75/8(m/s)向右N對質心的相對速度為45/8(m/s)向左碰撞後：M對質心的相對速度為75/8(m/s)向左N對質心的相對速度為45/8(m/s)向右

Answer 2

第一題的答案應該是 18.6 m