作等加速度直線運動之物體

Question

作等加速度直線運動之物體 在t時距內其速度自v變至負2分之3v 則在此時距內 其平均速度值與平均速率之比為多少?

請高手幫忙 越詳細越好 拜託了 謝謝

Answer 1

(1)平均速度(Vx)=[V+(-3/2)V]/2=-(V/4)(2)加速度(a)=[(-3/2)V-V]/t=(-5V/2t)速度由V到0所移動的距離S1：02=V2+2(-5V/2t)S1 → S1=Vt/5速度由0到(-3/2)V移動的距離S2：(-3V/2)2=02+2(-5V/2t)S2→ S2=(9Vt/20)平均速率(Vy)=(S1+S2)/t=(V/5)+(9V/20)=(13V/20)(3)平均速度的值：平均速率 = (V/4)：(13V/20) = 5：13答案：平均速度的值：平均速率 =5：13

2006-12-04 08:10:06 補充：
(1)因為是等加速度動，所以平均速度=(初速度+末速度) / 2

Answer 2

在t時距內其速度自v變至『負2分之3v 』

1. 平均速度 = 位移 / 時距
位移 S = ( V2的位置 )到( V1的位置 ) 的直線距離
V2 = V1 + a t
( - 3v / 2 ) = v + a t → a = ( - 5v / 2t )
又( V2 ) ² = ( V1 ) ² + 2 a S
( - 3v / 2 )² = ( v ) ² + 2 * ( - 5v / 2 t ) * S
S = - vt / 4
平均速度 = 位移 / 時距 = ( - vt / 4 ) / t = - v / 4

2.速度自v變至負2分之3v →表示速度從 v 到 0，再從 0 到 ( - 3v / 2 ) → 走了一段距離後，停止，再退回原來的路上前進：
設 v→ 0 的路徑長 = d1；0 → ( - 3v / 2 ) 的路徑長 = d2
0 = v ² + 2*a*( d1 )
0 = v ² + 2 ( - 5v / 2t ) * ( d1 ) → d1 = vt / 5
( - 3v / 2 ) ² = 0 + 2 * a * ( d2 )
9 v ² / 4 = 2 * ( - 5v / 2t ) * ( d2 ) → d2 = ( - 9vt / 20 )
路徑總和 = ︱ d1︱ + ︱ d2︱ = vt / 5 + 9vt /20 = 13vt / 20

平均速率 = 路徑總和 / 時距 = ( 13vt / 20 ) / t = 13v / 20

∴平均速度：平均速率 = ( - v / 4 )：( 13v / 20 ) = ( -5 )：13

Answer 3

(1) 平均速度利用公式 v = v0 + at-3v/2 = v + at  => a = -5v/(2t)利用公式 S = v0t + at2/2S = vt - 5vt/4 = -vt/4平均速度 = S / t = -v/4(2) 平均速率求速度由 v -> 0 的運動距離利用公式 v = v0 + at0 = v - [5v/(2t)] X t1  => t1 = 2t/5S1 = vt1 + at12/2 = 2vt/5 - vt/5 = vt/5求速度由 0 -> -3v/2 的運動距離t2 = t - t1 = 3t/5S2 = (最終位移值 - S1) 後取絕對值 = 9vt/20總移動距離 = S1 + S2 = 13vt/20平均速率 = 總移動距離 / t = 13v/20 (3)平均速度 : 平均速率 = -v/4 : 13v/20 = -5 : 13若所謂的 "平均速度值" 是指忽略正負號  => 5 : 13

Answer 4

平均速度算法應該是：位移/時間= （S1+ S2）/t=（Vt/5+(-9Vt/20)）/t =-(V/4)
S2應該由：Vt+（1/2）at²=（0*3 t /5）+（1/2）（-5v/2t）*（3 t /5）²=-(9Vt/20)
是正值S1是正值，S2是負值。