Alguém poderia me ajudar com este problema?

Question

Uma espaçonave interestrelar viaja da terra a um sistema interplanetário situado a 12 anos-luz de distância (no referencial terrestre). A viagem leva 15 anos de acordo com o relógio de bordo. (a) Qual a velocidade da nave em relação a terra? (b) Quando a nave chega a chega ao destino, envia um sinal para a terra. Quanto tempo após a nave ter deixado a terra, o sinal é recebido?
Problema da Pag 123 nº 77 -Tipler Vol 3 - 4ª Edição.
Sinto que estou errando bobagem, mas não consigo achar o resultado.
Agradeço a todos.

Answer 1

Nesse caso, dadas as dimensões e as velocidades envolvidas, não se aplica a mecânica clássica: deve-se usar a mecânica relativista, o que torna os cálculos bem mais complexos.

Bom, vamos lá: A distância entre a Terra e o destino é 12a.l. em relação à Terra. Em relação à nave será S = 12 . raiz(1-V^2), sendo V a velocidade da nave em relação à Terra (considerando que a velocidade da luz é 1a.l. por ano).

Dado que a viagem demora 15 anos (tempo da nave), então a velocidade V=S/t, ou seja V = 12/15 . raiz(1-V^2)
É uma equação com uma única incógnita (V). Fazendo os cálculos (se eu não errei nada) a velocidade V será de 0,6247 a.l. por ano, ou seja, 62,47% da velocidade da luz (ou cerca de 187.408,51 km/s)

Em tempo terrestre, a nave chegará lá em S/V = 12/0,6247 = 19,2094 anos. O sinal leva mais 12 anos para chegar à Terra. Portanto o tempo total será de 31,2094 anos.

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Answer 2

o sinal demora 27 anos pra chegar( 15 da ida e 12 da volta)

e a velocidade deles é 12/15.c = 4/5.c = 80% da velocidade da luz = aproximadamente 240 mil km/s

v=s/t, portanto v=12anosluz/15anos => v=4/5.velocidade da luz => v=240000km/s

a segunda parte é a seguinte: o sinal é uma onda de rádio, portanto, uma onda eletromagnética, que se propaga no vácuo com a mesma velocidade de uma onda de luz, portanto, o sinal demora 12 anos para voltar, sendo um total de 27 anos de espera pelo sinal mandado

espero que tenha ajudado!
créditos dado a meu sobrinho lindo!
boa sorte!