(Interseção e união de conjuntos) Por que errei?

Question

Prove que A /\ (AUB)=A

Minha resposta:
Seja x pertencente a A /\(interseção)B, x pertence a B
B /\ A= B U A
A /\(A U B)=A

Fiz isso numa prova e minha professora não considerou.
O que está errado?
A idéia não é essa que está na imagem?
http://i13.tinypic.com/35b877d.jpg

Answer 1

Prova:
A={1, 2, 3, 4}
B={2, 3, 5, 7, 9}

AUB={1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

A /\ (AUB)={1, 2, 3, 4} = A

Voce errou em dizer que B /\ A= B U A. Visto que B U A é tudo que tem dentro do desenho e B /\ A é só o contorno q x faz parte (parece uma boca). E no final vc nao provou nada, só reescreveu o que era pra ser provado...
Alias, a interseção B /\ A podia estar vazia que mesmo assim a proposição dela ainda estaria correta!

₢

Answer 2

Na união de A com B, podem ocorrer três casos:
a)
A = {0, 2, 4, 5}
B = {2, 4, 5, 6}
(A U B)={0, 2, 4, 5, 6}
(A /\B)={2, 4, 5}
B /\ A = A /\B Falso
A /\(A U B)=A Verdadeiro
b)
A = {0, 1, 3, 5, 6}
B = {1, 3, 5}
(A U B)={0, 1, 3, 5, 6}
(A /\B)={1, 3, 5}
c)
A = {1, 3, 5}
B = {2, 4}
(A U B)={ } = vazio
Espero ter ajudado!
<><

Answer 3

B intersecção A é diferente de B união A

Answer 4

Você errou em afirmar que B /\ A= B U A
Isso só é válido no caso particular em que A = B.

Answer 5

use distribuição:
A^(AUB)=(A^A)U(A^B) daí
A^A=A logo temos:AU(A^B)=A,pois (A^B)pertence à A.