Como muitos já devem ter ouvido falar o Quadrado Mágico é um quadrado de "n" lados, onde a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é constante.
Exemplo de quadrado mágico:
____________
|_8_ |_1_|_6_|
|_3_ |_5_|_7_|
|_4_ |_9_|_2_|
Observe que esse quadrado mágico, formado por 3 linhas e 3 colunas, possui a soma 15 em todas as direções:
8+1+6 = 15
3+5+7 = 15
4+9+2 = 15
8+3+4 = 15
1+5+9 = 15
6+7+2 = 15
8+5+2 = 15
6+5+4 = 15
O desafio proposto é o seguinte:
- Você deve for um quadrado mágico de 5 linhas e 5 colunas, cuja soma em todas as direções seja igual a 100.
Obs.: você pode utilizar a sequência que quizer, porém não pode repetir nenhum número.
Boa Sorte a todos!!!!!!!!!!
2006-11-29 11:00:47 · 5 respostas · perguntado por samuelsw1000 1 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Antes, vamos CALCULAR qual deve ser a seqüencia.
A constante mágica de um quadrado mágico de ordem n começando com o inteiro A e com uma diferença D entre os termos é dada por:
M(n; A, D) = ½ n [ 2A + D(n² - 1)]
Para simplificar, façamos D=1.
No problema pedido, M(5; A, 1) = 100
Portanto:
5 x ½ [ 2A + (5² - 1)] = 100
5 x ½ [ 2A + (25 - 1)] = 100
5 x ½ [ 2A + 24] = 100
5A + 60 = 100
5A = 40
A = 8
Agora, usando a técnica Siamesa (também conhecida como Método de Loubere), dada por Kraitchik em 1942, temos:
24 31 08 15 22
30 12 14 21 23
11 13 20 27 29
17 19 26 28 10
18 25 32 09 16
A soma de linhas, colunas e diagonais perfaz 100, é claro.
É ... a mágica de um homem é mesmo a técnica de outro!
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Sobre o problema do Waltinho (abaixo):
O que há de curioso no quadrado mágico abaixo?
96 11 89 68
88 69 91 16
61 86 18 99
19 98 66 81
Eis a resposta:
Este quadrado mágico é feito apenas por números estrobogramáticos (em base 10: 0, 1, 6, 8 e 9), ou seja, que podem ser invertidos verticalmente e ainda mantém o valor.
O quadrado que citou aparece em "Arithmetriks", de Jerome S. Meyer (Ed. Scholastic, 1965). Embora não seja todo montado com números estrobogramáticos (embora todos os algarismos o sejam), quando rodado 180° (virado de cabeça pra baixo) este quadrado RETÉM suas propriedades mágicas, incluindo a constante mágica, que é 264 :
18 99 86 61
66 81 98 19
91 16 69 88
89 68 11 96
De fato, é mesmo um quadrado mágico muito curioso.
A ambos, parabéns pelos problemas!
2006-11-30 09:14:03 · answer #1 · answered by Alberto 7 · 0⤊ 0⤋
Não vou disputar com o Alberto. O homem é fera. Dê 10 pra ele!
Como coleciono essas coisas e outras mais, gostaria de lhe mandar um quadrado muito curioso:
96118968
88699116
61861899
19986681
Diga-me qual é a curiosidade e eu lhe dou 10 pontos (brincadeirinha)
whelgo@yahoo.com.br
Bração procê!
2006-12-01 02:26:49 · answer #2 · answered by whelgo 5 · 0⤊ 0⤋
Em quanto tempo você quer a resposta ?
2006-11-29 11:11:53 · answer #3 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
O último quadrado mágico que vimos na mídia apanhou feio pra França na copa.
Não tô a fim de raciocinar hoje.
Um abraço!
2006-11-29 11:10:44 · answer #4 · answered by Fernando Camelier 4 · 0⤊ 1⤋
Q p o r r a é essa,velho?
2006-11-29 11:05:10 · answer #5 · answered by Raniere C 2 · 0⤊ 3⤋