Vcs podem me ajudar?! essa pergunta vale *1 ponto extra em mat..e eu preciso..por favor..me ajudem!(sobre P.A)

Question

Mister MM, o mágico da matemática, apresentou-se diante de uma platéia com 50 fichas, cada uma contendo um número. Ele pediu a uma espectadora que ordenasse as fichas de forma que o número de cada uma executando-se a primeira e a última. fosse a média aritmética do número da anterior com o da posterior.Mister MM solicitou a seguir a espectadora que lhe informasse o valor da décima sexta e da trigésima qiunta ficha, obtendo como resposta 103 e 46, respectivamente.Para delírio da platéia, Mister MM advinhou o valor da soma de todos os números que constavam nas fichas.determine você também esse valor.

Answer 1

Cada número é média aritmética dos vizinhos:
(a1 + a3) / 2 = a2
a1 + a3 = a2 + a2
a3 - a2 = a2 - a1

Portanto, os números formam uma PA. Valem as relações:
a) aⁿ = a¹ + (n - 1)r
b) Sⁿ = n(a¹ + aⁿ) / 2

Dados do problema:
1) n = 50
2) a(16) = 103 = a¹ + (16 - 1)r = a¹ + 15r
3) a(35) = 46 = a¹ + (35 - 1)r = a¹ + 34r

Pede-se calcular S(50).

Cálculo:
De 3) - 2) :
34r - 15r = 46 - 103
19 r = -57
r = -3

Substituindo em 2):
103 = a¹ + 15.-3
a¹ = 103 + 45
a¹ = 148

Cálculo do último termo:
a(50) = a¹ + (n - 1)r = 148 + (50 - 1)-3
a(50) = 148 + 49.-3 = 1

Usando a relação b):
Sⁿ = n(a¹ + aⁿ) / 2
S(50) = 50(a(1) + a(50)) / 2
S(50) = 50(148 + 1) / 2 = 25 . 149 = 3725

Resposta:
A soma de todos os números que constavam nas fichas era 3725.

Answer 2

a(16) = 103
a(35) = 46
n = 50

(a(16) = a(1) + 15r ==> a(1) + 15r = 103
(a(35) = a(1) + 34r ==> a(1) + 34r = 46 (-1)
Somando as equaçõess acima:
a(1) - a(1) + 15r - 34r = 103 - 46 ==>
-19r = -57
r = 57 : 19
r = 3

a(1) + 15r = 103
a(1) + 15(3) = 103
a(1) = 103 - 45
a(1) = 58

a(n) = a(1) + (n - 1)xr
a(n) = 58 + (50 - 1)x3
a(n) = 58 + 49 x 3
a(n) = 58 + 147
a(n) = 205

Sn = (58 + 205)x50/2
Sn = 263.25
Sn = 6575
Resposta: A soma de todos termos dessa P.A. equivale a 6575.

Answer 3

123

Answer 4

Tá quase na hora de pegar recuperação heim mano?