numa sequencia aritmetica de 17 termos , sabe se q a5= 3 e a13= 7.Entao a soma de todos os termos é:?

Answer 1

Você realmente gosta de PA's , meu caro amigo...

Veja que esses termos, a5 e a13, são equidistantes...

Lembre-se:

A soma de termos equidistantes dos extremos é igual a soma dos extremos.

Então:

a1 + an = a5 + a13

A soma da PA:

S = (a1 + an) x n / 2
S = (a5 + a13) x n / 2
S = (3 + 7) x 17 / 2
S = 10 x 17 / 2
S = 170 / 2 = 85

Answer 2

Diego,

Em primeiro lugar, temos que calcular a razão e o primeiro termo da PA. Da fórmula do termo geral da PA, temos:

a(5) = a(1) + (5-1)*r = a(1) + 4*r = 3 (a)
a(13) = a(1) + (13-1)*r = a(1) + 12*r = 7 (b)

subtraindo (a) de (b), chegamos a:

8*r = 4, ou r =0.5

Substituindo esse valor em (a), chegamos a

a(1) + 4*(0.5) = 3
a(1) = 1

Ainda temos que calcular a(17), que é

a(17) = a(1) + (17-1)*0.5 = 1 + 16*0.5

a(17) = 9

A soma dos termos de uma PA é dada por:

S(n) = n*(a(1) + a(n))/2

Então

S(17) = 17*(1 + 9)/2 = 17*10/2

S(17) = 85

Answer 3

Resolvendo a questão:
a17 = ?
a5 = 3
a13 = 7
Sn = ?
(a1 + 4r = a5 ==> a1 + 4r = 3 (-1)
(a1 + 12r = a13 ==> a1 + 12r = 7
Adicão:
-a1 + a1 -4r + 12r = -3 + 7
8r = 4
r = 4:8 = 1/2
Encontrando a(1):
a1 + 4r = 3
a1 + 4(1/2) = 3
a1 = 3 - 2
a1 = 1

an = 1 + (17 - 1)1/2
an = 1 + 16 x 1/2
an = 1 + 8
an = 9

Sn = (a1 + an)n/2
Sn = (1 +9)17/2
Sn = 8 x 17/2
Sn = 68
Resposta: A soma de TODOS os termos é 68.

Answer 4

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