|x-2| + |x-1| >1 ...me ajudem!!!!?

Answer 1

Isso é uma inequação composta de duas declarações ligadas pelo sinal +, portanto se qualquer uma das duas partes gerar >1 a inequação está resolvida. Como são valores absolutos é necessário separar cada uma das declarações em duas partes. Veja aí:

|x-2|>1 = x-2>1 + -x-2>1
x-2>1 ----> x>3
-x-2>1----> x<1 (note a inversão ~de maior para menor produzida pela inversão do sinal x.
Portanto: pela primeira declaração a inequação é verdadeira para todos os valores de x>3 ou x<1.

|x-1|>1 = x-1>1 + -x-1>1
x-1>1------> x>2
-x-1>1-----> x< 0
Logo, pela segunda declaração todos os valores de x maiores do que 2 ou menores do que zero satisfazem a inequação.

Traçando em um gráfico as 4 retas verticais produzidas pelos valores de x, tem-se a seguinte resposta final:

1
Ou seja, a inequação é resolvida para todos os valores de menores do que 1 ou maiores do que 2. A única faixa onde a inequação fica negativa é para valores entre 1 e 2.