que signifie la quadrature du cercle?

Answer 1

En fait, dans l'antiquité, on a essayé de construire un carré et un cercle de même périmètre avec seulement une règle et un compas.
C'est quasiment impossible (à cause PI).
Aussi, dire que c'est la quadrature du cercle consiste à essayer de trouver une solution à un problème qui n'en a pas !

Answer 2

Quadrature du cercle
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L'approximation mentionnée dans le Papyrus RhindLa quadrature du cercle est un problème classique de mathématiques apparaissant en géométrie. Il fait partie de trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la trisection de l'angle et la duplication du cube. Dans le plus ancien texte mathématique retrouvé, le Papyrus Rhind (~1650 av. J.-C.), le scribe Ahmès proposait déjà une solution approchée du problème. Le premier scientifique grec à s'intéresser à la question a été Anaxagore de Clazomènes.

Le problème est de construire un carré de même aire qu'un disque donné à l'aide d'une règle et d'un compas (voir nombre constructible). Il remonte à l'invention de la géométrie et a occupé de nombreux mathématiciens aux cours des siècles. C'est en 1837 que Pierre-Laurent Wantzel démontre un théorème qui permet d'exhiber la forme des équations des problèmes impossibles à résoudre à la règle et au compas. Mais il faudra attendre jusqu'en 1882 pour que le mathématicien allemand Ferdinand von Lindemann démontre la transcendance de π pour appliquer le théorème de Wantzel au problème de la quadrature du cercle et ainsi démontrer qu'elle était impossible à réaliser. L'Académie des sciences, qui avait déjà pressenti ce résultat depuis un siècle, n'acceptait plus de « preuve » de cette quadrature.

C'est la limitation des outils à utiliser qui rend ce problème impossible. En autorisant un outil permettant de créer une spirale d'Archimède, le problème devient possible.

Une solution de construction demande la construction de la racine carrée de π, , ce qui est impossible en raison de la transcendance de π, or seuls les nombres algébriques (et pas tous) peuvent être construits à l'aide d'une règle et d'un compas.

Ce problème est resté populaire et de nombreux quadrateurs amateurs envoient encore aujourd'hui de fausses preuves aux académies scientifiques.


http://fr.wikipedia.org/wiki/Quadrature_du_cercle

http://www.lygeros.org/1871-La_quadrature_du_cercle_et_Leonardo_da_Vinci.htm

http://www.dakhi.com/somfr4.php

Answer 3

C'est tourner en rond !!

Dans un cercle, tu peux faire rentrer une infinité de carré avec les angles du carré qui toucheront le cercle en faisant pivoter le carré sur son centre.
Or, dans un carré, il n'y aura qu'un seul cercle qui pourra toucher les côtés du carré.

On pourrait donc dire qu'un cercle est plus quadrature qu'un carré n'est circulaire car on pourrait composer un cercle à l'aide d'une infinité de carrés alors qu'un carré ne peut pas etre composé qu'à l'aide d'un cercle.

CQFD !

La quadrature d'un cercle est donc la possibilité de composer un cercle à partir d'un carré.

Une question dure maintenant ???

Answer 4

C'est chercher une solution à un problème qui n'a pas de solution.

Answer 5

c'est chercher une solution là où elle n'existe pas !