como funciona a tabela price?

Question

matematicamente

Answer 1

A tabela price foi criada para simplificar cálculos que usavam funções logarítmicas, que eram também tabeladas.
Por exemplo, como calcular a potência fracionária 2,4^1,8 (o símbolo ^ significa exponenciação)
Depois do advento das calculadoras científicas elas se tornaram desnecessárias.

Answer 2

Resumo

História do método usado em amortização de empréstimo construído por juro composto (anatocismo), em que as parcelas pagas são caracterizadas por prestações iguais e desenvolvidas pelas tabelas de juro composto publicadas inicialmente em 1771 pelo reverendo presbiteriano Richard Price.

Introdução

O método de amortização baseado nas tabelas de juro composto de Richard Price, na realidade foi idealizado pelo seu autor para pensões e aposentadorias. No entanto, foi a partir da 2ª revolução industrial que sua metodologia de cálculo foi aproveitada para cálculos de amortização de empréstimo a principal característica da tabela Price, ou Sistema Francês de Amortização são as prestações iguais desenvolvido em 1771 pelo reverendo presbiteriano Richard Price. Denominadas por tabelas de juro composto (progressão Geométrica) pelo seu autor Richard Price em sua obra Observations on Reversionary Payments.

Origens

Em fevereiro de 1723, início da Revolução Industrial, nasce na Inglaterra Richard Price. Em 1740, após a morte de seu pai, Rhys Price, ministro calvinista de linha extremamente puritana e disciplinadora, o jovem Richard então com 17 anos muda-se para casa de seu tio Samuel Price em Londres. É nessa cidade que seus estudos foram completados na C. Academy, em Tenter Ailey, Moorfields., adquirindo instrução e influência de John Eames, matemático e amigo muito próximo do então falecido Isaac Newton. Price permaneceu estudando até vindo a tornar-se ministro presbiteriano em 1748. Sua primeira assistência como ministro religioso foi para George Streatfield, um rico homem de negócios, que ao morrer deixou-lhe substanciosa herança. Tal fato, de certa forma, propiciou a tranqüilidade financeira que Price precisava para escrever, dando-se ao luxo de assumir uma pequena, porém ativa produção literária. Em 1758 Price publica Review of the Principal Questions in Morals. Obra a qual é considerada por muitos historiadores ingleses como a mais importante de seu repertório, pois, na verdade, e até hoje, Price é mais reconhecido por seus textos filosóficos, do que pelos seus estudos de matemática. Seus escritos provocaram um grande impacto na sociedade moralista e conservadora inglesa da época. Pois, propunham uma ampla revisão liberal das principais questões morais da época em uma Inglaterra conservadora e em transição para o Capitalismo Industrial Em 1769, a pedido da Equitable Society da Inglaterra (seguradora Inglesa), o Reverendo Richard Price produz uma de suas obras mais célebres no campo da estatística, Northampton Mortality Tables (Tábuas de Mortalidade de Northampton). Foram essas tábuas que serviram para posicionar a seguradora sobre as probabilidades de vida e de morte na Inglaterra, que serviriam como base de cálculo para seguro e aposentadoria. No entanto, viria a se descobrir mais tarde que as bases de cálculos das suas tábuas de mortalidade continham graves erros. Tal falha, além, das bases de dados inadequadas, foi originada principalmente pela estimativa invertida, muito acima da taxa de mortalidade nas pessoas mais jovens e abaixo nas pessoas mais velhas. Mais grave, ele parece ter subestimado as expectativas de vida, com o resu1tado de que os prêmios dos seguros de vida foram muito maiores do que necessário. "A Equitable Society floresceu graças a esse erro; o governo Britânico, usando as mesmas tabelas para determinar os pagamentos de anuidades aos seus pensionistas, amargou prejuízos. (BERSTEIN, 1996, p.130)" A partir da elaboração dessas tábuas de mortalidade, Price publica, em 1771, Observations on Reversionary Payments (Observação sobre Devolução de Pagamentos Reversíveis), que viria a ser editada até a 7ª edição em 1812. No entanto, é a partir de do prelúdio da segunda revolução Industrial que a tabela Price ganha força na França como método de amortização de empréstimo pela necessidade de massificação de consumo, daí as origens do nome, Sistema Francês de amortização.

Conflitos atuais pelo uso da Tabela price

Por ser construída em juro composto que é sinônimo de anatocismo, cuja metodologia de cálculo é proibida em diversos países do mundo, a tabela Price ou Sistema Francês de Amortização é muito contestada e seu uso vem sendo restringido principalmente no Brasil. É muito conhecido o trecho do texto de Price, que demonstra a evolução dos juros compostos em si:

• “Um centavo de libra emprestado na data de nascimento de nosso Salvador a um juro composto de cinco por cento teria, no presente ano de 1781, resultado em um montante maior do que o contido em DUZENTOS MILHÕES de Terras, todas de ouro maciço. Porém, caso ele tivesse sido emprestado a juro simples ele teria, no mesmo período, totalizado não mais do que SETE XELINS E SEIS CENTAVOS.”(Nogueira, 2002, Tabela price da Prova Documental e Precisa elucidação de seu anatocismo)

A questão da metodologia de cálculo do juro composto ou anatocismo em empréstimos suscita várias discussões, pois possui várias restrições, inclusive nos paises de economia desenvolvida: • França: Le calcul des intérêts : La capitalisation des intérêts est interdite pour les intérêts échus pour une durée de moins d'un an. Au delà, la capitalisation est licite par demande judiciaire ou convention expresse des parties. L'anatocisme est même parfois présumée.artigos 1154 du Code civil • Bélgica • Código civil- Argentina Art. 623 – • Itália L'art. 1283 c.c., in materia di anatocismo, recita: "In mancanza di usi contrari, gli interessi scaduti possono produrre altri interessi solo dal giorno della domanda giudiziale o per effetto di convenzione posteriore alla loro scadenza e sempre che si tratti di interessi dovuti almeno per sei mesi". • Recentemente, però, la Cassazione ha mutato indirizzo: con le sent. 2374/99 e 3096/99 ha ritenuto l'insussistenza di tale norma consuetudinaria e, conseguentemente, l'illegittimità di tale pratica. • Portugal - restrito • EUA ( neoliberal) • ANATOCISM, civil law. Usury, which consists in taking interest on interest, or receiving compound interest. This is forbidden. Code, lib. 4, t. 32, 1, 30; 1 Postlethwaite's • ANATOCISMO, lei civil. Usura, que consiste fazer juro de juro, ou recebimento do juro composto. Isto é proibido. Código, lib. 4, t. 32, 1, 30; 1 Dict De Postlethwaite No Brasil o método de Price vem sendo substituído pelo metodo de amortização fundamentado na equação da soma dos termos da progressão aritmética de Gauss, que gera parcelas menores na mesma taxa e liquida a dívida no mesmo prazo, sendo um critério mais justo na transferência de renda para o credor.

== Julgado histórico == TRIBUNAL DE JUSTIÇA DO RS, RELATOR: ADÃO SÉRGIO DO NASCIMENTO CASSIANO

EMENTA: APELAÇÃO CÍVEL. AÇÃO REVISIONAL. 1. CONTRATO DE FINANCIAMENTO BANCÁRIO PELO SISTEMA FINANCEIRO DA HABITAÇÃO (SFH). 2. APLICAÇÃO DO CDC. 3. POSSIBILIDADE DE REVISÃO E ALTERAÇÃO JUDICIAL DOS CONTRATOS. 4. TABELA PRICE. EXPONENCIAL DA TABELA E PROGRESSÃO GEOMÉTRICA. TAXA SOBRE TAXA, JUROS SOBRE JUROS OU ANATOCISMO. CÁLCULOS DEMONSTRATIVOS. 5. COMPARAÇÕES E DIFERENÇAS ENTRE O CÁLCULO POR JUROS SIMPLES OU LINEARES, O CALCULO PELA TABELA PRICE (CAPITALIZAÇÃO MENSAL) E O CÁLCULO SEM UTILIZAÇAO DA TABELA PRICE. DEMONSTRAÇÃO DE QUE A TABELA PRICE CAPITALIZA OS JUROS MENSALMENTE. ILEGALIDADE DA APLICAÇÃO DA TABELA PRICE. 6. CAPITALIZAÇÃO VEDADA EM QUALQUER PERIODICIDADE. 7. OBSERVÂNCIA DO LIMITE CONTRATUAL DE 30% DO COMPROMETIMENTO DA RENDA FAMILIAR.

1. O Contrato de financiamento celebrado com fundamento na Lei n° 4.380/64, é regido pelo arcabouço de normas do SFH. 2. O CDC incide sobre os chamados contratos bancários. Precedentes do STJ. 3. A revisão dos contratos, em face do CDC, é possível pelo simples fato do desequilíbrio contratual na sua execução, independentemente da validade ou não do ajuste na sua formação. Aplicação do Princípio do Equilíbrio Contratual. 4. Aplicação da Tabela Price. Neste sistema os juros crescem em progressão geométrica e não em progressão aritmética, caracterizando juros sobre juros ou anatocismo. E na prestação da Price que estão "disfarçados" os juros compostos, porque não são incluídos e nem abatidos do saldo devedor, mas sim, compôem, ditos juros compostos, a prestação, em virtude da função exponencial contida na fórmula do Sistema Price. Em tais circunstâncias, o mutuário paga mais juros em cada prestação, em prejuízo da amortização do débito, de modo que o saldo devedor - dado de extrema relevância para o financiado ou mutuário - no sistema da Tabela Price não tem qualquer relevância e serve 'apenas' como 'conta de diferença', em prejuízo do mutuário. Assim, no sistema Price, o saldo devedor não é propriamente o saldo devedor 'real', mas se configura tão-somente como simples e mera conta de diferença. Dizer que não se adicionam juros ao saldo devedor, não é o mesmo que dizer que não se cobram juros compostos ou capitalizados. E evidente que, se o mutuário já paga mais em função dos juros compostos incluidos nas parcelas mensais, resulta óbvio que não pode haver adição de juros ao saldo devedor, queR porque o mutuário já pagou juros maiores na parcela, quEr porque seria duplo abuso ou duplo anatocismo, o qual restaria induvidosamente configurado se o mutuârio, além de já pagar juros sobre juros nas parcelas, tivesse ainda que ver adicionados mais juros ao saldo devedor, sobre o qual seriam calculados novos juros que comporiam as seguintes e sucessivas parcelas, as quais, por sua vez, em face da sistemática da Price, possuem também juros embutidos, que, por evidente, seriam calculados sobre os juros que teriam sido, assim, antes, adicionados ao saldo devedor. Seria, portanto, o supra-sumo do abuso ou do anatocisrno. Quando se afirma que a Tabela Price não adiciona juros ao saldo, na verdade está-se dizendo, de forma não expressa, mas implícita, que o saldo devedor será mera conta de diferença, porque serão cobrados juros maiores, em progressão geométrica pela função exponencial da Price, acarretando cobrança por taxa superior à contratada, em prejuízo da amortização do saldo devedor, que, de outra forma, seria muito menor Ora, cobrar juros maiores na prestação, em prejuizo da amortização do saldo devedor, o qual poderia ser menor se a amortização fosse maior, tem o mesmo resultado, do ponto de vista da abusividade, que incluir no saldo devedor juros não cobrados na parcela, formando um novo saldo sobre o qual incidem novos juros. A conclusão é intuitiva: não capitaliza os juros no saldo devedor porque capitaliza na prestaçâo, em função do cálculo de taxa sobre taxa, juros sobre juros, ou simplesmente, de maneira mais técnico-matemática: em virtude da função exponencial, que caracteriza progressão geométrica, contida na fórmula da Tabela Price. 5. O custo total do financiamento não é a simples soma das parcelas mensais do prazo do contrato, ou a mera multiplicação do valor da parcela inicial pelo número de parcelas do prazo pactuado. Isto porque, após o pagamento de cada parcela, é como se o credor fizesse a reaplicação ou nova aplicação do saldo devedor em relação ao mutuário, de modo que, quando mais longo for o prazo do contrato, maior é o ganho em juros de juros ou juros capitalizados. Esse efeito só é matematicamente percebido quando apurada a incidência do juro retornado de maneira inversamente proporcional ao prazo transcorrido, sobre cada parcela que representa a fração de devolução no tempo do capital emprestado. Doutrina de José Jorge Meschiatti Nogueira, na obra Tabela Price - Da Prova Documental e Precisa Elucidação do seu Anatocismo, Ed. Servanda, 2002. Cálculos demonstrativos e comparativos de juros com capitalização mensal, de juros pela Tabela Price e de juros lineares, sem capitalização e sem aplicação da Tabela referida. 6. A capitalização é vedada nos contratos do sistema financeiro da habitação, sendo que somente é admitida nos títulos de crédito regulados por lei especial. As prestações devem ser calculadas sem aplicação da Tabela Price e sem a capitalização dos juros. 7. Adequação da prestação à renda familiar em respeito a limitador contratual. Apelo provido. (53 FLS. D.)

(APELAÇÃO CÍVEL Nº 70005396783, NONA CÂMARA CÍVEL, TRIBUNAL DE JUSTIÇA DO RS, RELATOR: ADÃO SÉRGIO DO NASCIMENTO CASSIANO, JULGADO EM 01/10/2003)

A aplicação da Tabela Price aos contratos de prestações diferidas no tempo impõe excessiva onerosidade aos mutuários devedores do SFH, pois no sistema em que a mencionada Tabela é aplicada, os juros crescem em progressão geométrica, sendo que, quanto maior a quantidade de parcelas a serem pagas, maior será a quantidade de vezes que os juros se multiplicam por si mesmos, tornando o contrato, quando não impossível de se adimplir, pelo menos abusivo em relação ao mutuário, que vê sua dívida se estender indefinidamente e o valor do imóvel exorbitar até transfigurar-se inacessível e incompatível ontologicamente com os fins sociais do Sistema Financeiro da Habitação.(REsp 668795 / RS ; RECURSO ESPECIAL 2004/0123972-0)

Answer 3

No Sistema Price, o devedor paga o empréstimo em prestações iguais imediatas, incluindo, em cada uma, uma amortização parcial do empréstimo e os juros sobre o saldo devedor. O número de prestações varia em cada contrato.

Suponha-se o empréstimo VP, feito à taxa i para ser pago em n prestações, pelo sistema PRICE. As prestações são calculadas como se fossem os termos PMT de uma renda imediata cujo valor presente é VP:

PMT = VP / a(n | i)

Para calcular matematicamente:

PMT = VP*(i*(i+1)^n/((1+i)^n-1)

(^ significa "elevado à" e * é "multiplicação")

onde: PMT = valor das parcelas
VP = valor do empréstimo
i = taxa de juros
n = numero de parcelas

Answer 4

A tabela price mostra o quanto de juros e amortizações se deve pagar mes a mes do inicio ao fim do pagamento parcelado. O valor da parcela é fixa.

Veja anexo um software para montar uma tabela price, fornecendo a taxa de juros, o no. de prestações e o Valor a ser Pago

a) No primeiro mes os juros a serem pagos são iguais à taxa de juros multiplicados pelo capital a ser pago. A amortização será o valor da prestação menos os juros.
b) No segundo mes os juros serão= taxas de juros x (Valor total - amortização anterior). A nova amortização será o valor da prestação - juros a serem pagaos

e assim por diante

Os juros a serem pagos irão diminuindo e a amortização crescendo. Na última prestação os juros = zero e a amotização cobrirá o saldo da divida a ser paga.

Monte uma tabela com o software abaixo e vc poderá vislumbrar o que foi dito acima.