自然函數的x次方的圍分是e的x次方?

Question

不懂老師的說法,它是由f(x)=a^x,證過來
題目如上 謝謝各位

Answer 1

關於ln和e的定義以及相關推導有多種方式沒上過你們的課不知道你們的順序和方法，現在假設你們已經先上過 d(ln x)/dx = 1/x然後由 f(x) = ax 知道 f'(x) 再來看 ex ：y = f(x) = ax ，a > 0ln y = ln ax = x ln a(1/y)(dy/dx) = ln ady/dx = y ln a = ax ln a現在就知道 d(ax)/dx = ax ln a把 a 用 e 來代就是 d(ex)/dx = ex ln e所以 d(ex)/dx = ex　(因為 ln e = 1)