A área obtida da secção plana em um aesfera é A. Sendo r o rio da esfera, determine distância do plano ao...

Question

...centro da esfera

Answer 1

Questão impossível por insuficiência de dados.

Abraços!

Answer 2

r - raio da esfera
R - raio da seçao
d - distancia do plano ao centro da esfera

Percebe-se a seguinte relaçao entre estes tres:
r²=R²+d²
=>
d=(r²-R²)^½

A area da seçao é:
A=R²*pi
=>
A/pi=R²

Entao:
d=[r²-(A/pi)²]^½
d=[r²-(R*pi/pi)²]^½

d=(r²-R²)^½
₢

Answer 3

Cara Elaine :

Procure fazer um desenho da situação, ok ?

Observando o seu desenho, temos :

r -- raio da esfera

R -- raio da secção plana

d -- distância da secção plana ao centro da esfera

Procure projetar o raio (R) da secção ,para o cìrculo principal da esfera ,( aquele que contém o seu centro ), formando o segmento OM

Seja o ponto P , a intersecção da secção plana com a esfera, e O o centro do circulo principal.

Observe que o triângulo formado POM é retângulo em M.

Vamos utilizar o Teorema de Pitágoras nesse triângulo,ok?

OP ² = PM² + OM² ;

r² = d² + R². (Eq. I)

Não podemos esquecer que a área(A) da secção plana é igual a área do círculo correspondente, então :

A = pi . R² ;

R² = A / pi ;

Substituindo esse valor na (Eq. I) , temos :

r² = d² + A / pi ;

d² = r² - A / pi ;

d = Raiz quadrada de ( r² - A / pi )

onde , pi é um No irracional aproximadamente igual à 3,14

Um abraço !!